Rekonstruktion mithilfe von Rechtecken
Aufgabe 1
a) Stellt einen Term auf, um die unten dargestellte Abschätzung des Flächeninhalts mit 6 Rechtecken zu bestimmen.
b) Stellt nun den Term für doppelt so viele Rechtecke auf. Ihr könnt es euch mithilfe des Schiebereglers visualisieren lassen.
Ober- und Untersummen
Mithilfe von (gleich breiten) Rechtecken kann der Flächeninhalt unter einer Kurve angenähert werden. Der Flächeninhalt dieser Annäherung von unten bzw. oben wird Unter- bzw. Obersumme genannt.
Aufgabe 2
Unten siehst du die Obersumme der Funktion im Intervall [0,1] mit 6 Rechtecken. Mit dem Schieberegler kannst du die Anzahl der Rechtecke und damit die Breite der Rechtecke anpassen.
a) Stelle einen Term für die Obersumme in diesem Intervall mit n Rechtecken (also beliebig vielen) auf.
b) Stelle ebenso einen Term für die Untersumme mit n Rechtecken auf.
c) Bestimme die Differenz von Ober- und Untersumme, also . Was passiert mit der Differenz, wenn das n sehr groß wird?