Integrator Schritt 1+2
- Autor:
- AWidmaier
Aufgabe
Bitte macht euch Notizen zu den einzelnen Aufgaben!
Schritt 1: Unter- und Obersumme
a) Aktiviere die Kontrollkästchen für die Unter- und Obersumme.
Durch Anklicken des Kontrollkästchens Obersumme wird die Obersumme von f auf dem
Intervall [a;x] berechnet und als y-Koordinate des Punktes angezeigt. Ebenso für die Untersumme. Verändere n am Schieberegler und beschreibe deine Beobachtungen.
Aktiviere zusätzlich das Kästchen „Integral“ und verändere wieder n.
b) Ziehe am grünen Punkt S und beschreibe wieder deine Beobachtungen.
Überprüfe deine Beobachtungen für andere Funktionen und Grenzen a und b.
Schritt 2: Integralfunktion
Wähle a=0 und f(x)=x² und ein festes n (z.B. n=100)
c) Aktiviere das Kästchen „Obersummenfunktion“. Ziehe am Punkt S.
Erkläre, was diese Funktion beschreibt.
Verfahre ebenso für die „Untersummenfunktion“ und die „Integralfunktion“.
d) Gesucht ist der Zusammenhang zwischen der Funktion f und der Integralfunktion.
Wähle einfache Funktionen z.B
f(x)=1; f(x)=x; f(x)=x²; f(x)=x³ …; f(x)=sin(x) usw.
Versuche die zugehörige Integralfunktion zu bestimmen.
e) Verändere nun auch die untere Grenze a und beschreibe die Auswirkung.