學資p.13第8題

作者:
簡廷豐
試著拉動從不同角度了解該正四面體的樣貌。
設D(x,y,z) 由於到A, B, C三點等距,可知 (x-2)^2+ y^2 + z^2 = x^2+ (y-2)^2 + z^2 = x^2+ y^2 + (z-2)^2 展開後消去 x^2+ y^2 + z^2 整理得 -2x = -2y = -2z 故x = y = z 可設 D(t,t,t) (你有此經驗下次對稱性的題目就從這步開始作) 由於8 = AB^2 = AD^2 =(t-2)^2+ t^2 + t^2 8 = 3 t^2 -4t + 4 3 t^2 -4t + -4 = (t-2)(3t+2) 解得 D = D_1(2,2,2) 或 D_2(-2/3,-2/3,-2/3)