SR1 PEI2 2016
- Tema:
- Geometría
Enunciado
Sean ABCD y A''B''C''D'', respectivamente, las proyecciones cónica-central y ortogonal de un cuadrado.
Calcular gráficamente:
a) el ángulo que forma el plano del cuadrado con el plano de proyección.
b) el radio R del círculo de distancias.
c) el ángulo de la dirección de proyección oblicua que proyecta el cuadrado en su verdadera magnitud.
Solución
Los lados del cuadrado son ortogonales. Como las proyecciones ortogonales de los lados se ven perpendiculares dos de los lados han de ser horizontales y otros dos han de ser lineas de máxima pendiente del plano. Dado que B''A'' es más largo que B''C'', BA es una horizontal, pegada al plano de proyección, y AD es una línea de máxima pendiente. Se puede deducir que (A) está en el plano de proyección, y se conoce la verdadera magnitud del lado del cuadrado.
1- En la figura de anális de la izquierda se puede ver que el punto (D) en el espacio tiene que estar sobre D'', de forma que el segmento AD mida lo mismo que AB. Esto es posible para una determinada altura zD (y la misma altura en el semiespacio negativo, aunque vamos a ignorar esta solución por ser meramente una simetría).
2- Al ser necesariamente CD otra horizontal, el punto (C) en el espacio está a la misma altura que (D).
3- Conocida la altura de (D) o (C) se puede determinar la altura zV del vértice de proyección, (V).
4- Para resolver el problema en el plano de proyección basta con abatir el triángulo V''(V)D.
5- Llevando la longitud AB a la prolongación de C''D'' se puede obtener el punto (D) abatido, D0.
6- Eso determina zD, e inmediatamente el vértice abatido V0, así como zV=R, la respuesta al apartado b).
7- Dado que AD es una recta de máxima pendiente el ángulo pedido está inmediatamente determinado.
8- Existen dos posibles direcciones que hacen que el cuadrado se proyecte en verdadera magnitud. Representados con los subíndices 1 y 2 respectivamente. Con considerar la proyección del punto (D) es suficiente para determinar dichas proyecciones.
9- En la figura de análisis d1 y d2 son las dos proyecciones pedidas.
10- Para conocer el ángulo que forman los vectores con el plano de proyección se puede abatir también ese triángulo.
11- Empleando el mismo D0.
12- Y obteniendo las dos soluciones para1 y2.
Puede encontrar documentación relevante aquí (Apuntes Sistemas de Representación FMG v1.0).