Plan de lecție - Paralelogramul, definiție și caracterizări

Autor:NEAMTU COSTEL, Judith , Beatrice Tiron, HURĂ GABRIEL

Informații generale

Obiectul: Matematică
Clasa: a VII-a
Durata: 50 min
Mijloace TIC: tabla inteligenta, conexiune Internet

Tema lecției

Definiția paralelogramului și teoremele cu privire la proprietațile lui

Competențe generale, specifice și activități de învățare:

C.G. 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural cuprinse în diverse surse informaționale 2.4. Descrierea patrulaterelor utilizând definiții și proprietăți ale acestora, în configuraţii geometrice date - Recunoașterea patrulaterelor convexe în configurații geometrice date - Descrierea unor proprietăți ale laturilor, unghiurilor și diagonalelor unor patrulatere particulare - Recunoaşterea paralelogramelor particulare pe baza unor proprietăţi precizate

Pe parcursul lecției, elevii vor deveni capabili să:
identifice paralelogramul după paralelismul laturilor opuse;
știe și să aplice că orice diagonală, a unui paralelogram îl împarte în două triunghiuri congruente;
caracterizeze paralelogramul ca patrulaterul cu laturile (unghiurile) opuse congruente, 2 câte 2;
caracterizeze paralelogramul ca patrulaterul cu 2 laturi opuse paralele și congruente;
caracterizeze paralelogramul ca patrulaterul cu unghiurile alăturate suplementare, 2 câte 2;
caracterizeze paralelogramul ca patrulaterul a cărui diagonale au același mijloc (se înjumătățesc);
aplice proprietățile paralelogramului la rezolvarea de probleme.

Strategii didactice

Strategii și metode: Obiectivele lecției vor fi atinse folosind metode active, precum: modelarea (modele fizice și digitale), investigația și descoperirea, problematizarea și demonstrația. Dialogul și evaluarea se vor face prin conversație euristică, dar și lucru individual, cu verificare frontală. Momentele lecției: I) Moment organizatoric și captarea atenției (3 min.) Organizez clasa, anunț tema și metodele de lucru, incluzând utilizarea TIC, și împart materialele auxiliare (paralelograme de hârtie). II) Reactualizarea cunoștințelor (5min.) Folosesc tabla inteligentă și desenez deseneaz două paralele tăiate de o secantă și elevii vor identifica unghiurile alterne interne (alterne externe și corespondente) congruente și unghiurile interne (externe) de aceeași parte a secantei, suplementare. III) Predarea-învățarea noilor cunoștințe (20 min.)

Profesorul desenează și prezintă un paralelogram, iar elevii notează definiția și desenează paralelogramul pe caiete.
Anunț că scopul lecției este stabilirea unor condiții necesare și suficiente (CNS), pentru ca un patrulater convex să fie paralelogram și invit elevii să manipuleze modelele de hârtie, să le îndoaie după o diagonală, să le secționeze și să compare triunghiurile obținute. Elevii discută și concluzionează că cele 2 triunghiuri obținute se suprapun, deci trebuie să fie congruente.
Se deschid fișele interactive cu paralelogramul dinamic. Elevii vor modifica poziția și dimensiunile paralelogramului și vor nota toate proprietățile observate, apoi le discută între ei, și cu profesorul. Ar trebui să lăsăm suficient timp elevilor, să observe toate congruențele relevate de aplicație.
Se sistematizează cunoștințele noi, notându-se pe caiete, lema și cele 5 CNS:
1) Lema: Patrulaterul este un paralelogram, dacă și numai dacă .
2) Teoreme de caracterizare: Condiția necasară și suficientă ca un patrulater să fie un paralelogram, este să aibă:

a) laturile opuse congruente 2 câte 2, sau b) 2 laturi opuse paralele și congruente, sau c) unghiurile opuse congruente 2 câte 2, sau d) unghiurile alăturate suplementare 2 câte 2, sau e) diagonalele se înjumătățesc (au același mijloc).

Se demonstrează frontal Lema și una dintre CNS, cu ajutorul elevilor, care vor observa triunghiurile congruente și/sau elementele congruente pe fișele interactive; celelalte CNS pot rămâne ca temă pentru acasă.

IV) Consolidarea cunoștințelor (15) Se propun spre rezolvare probleme (vezi aplicațiile probleme 1, 2), insistându-se pe desenarea unor figuri cât mai corecte și sugestive, astfel încât elevii să intuiască mai ușor rezolvările. V) Evaluarea lecției, asigurarea retenției și transferului (7 min.) Prin dialog euristic frontal, se verifică fixarea noilor cunoștințe, apoi se dă tema pentru acasă (CNS-urile pe care le au rezolvate și în manuale și câteva probleme în completare).

Resurse

GeoGebra Graph Calculator și
Fișa interactivă Paralelogramul (caracterizări și particularizări): https://ggbm.at/Dtx4jbcg
Problema 1: https://ggbm.at/D5f6bUpY
Problema 2: https://ggbm.at/VgTtwdUD

Integrarea noilor tehnologii

Se asigură o programare anterioară pentru ca resursele TIC să funcționeze adecvat;
În caz că programarea nu este posibilă, profesorul va face desenele la tablă, iar elevii ar putea folosi telefoanele proprii, aplicația fiind în GeoGebra Graph Calculator care este optimizat pentru telefoane;
Dacă nici asta nu este posibil, prelungim momentul utilizării modelelor din hârtie, încât elevii să intuiască și să înțeleagă rezultatele fără utilizarea TIC.

Fișa interactivă „Paralelogramul, definiție și proprietăți”

Problema 1: Dacă ABCD este un patrulater convex, iar E,F,G,H mijloacele laturilor (AB), (BC), (CD) respectiv (DA) demonstrați că patrulaterul EFGH este paralelogram. .

Problema 2: Pe laturile [AB], respectiv [CD] ale paralelogramului [ABCD] se consideră punctele M și respectiv Q, a. î. dreptele MO și QO intersectează laturile opuse în P, respectiv N. Demonstrați că patrulaterul [MNPQ] este un paralelogram.