Cálculo combinatório

Um hotel, que promove atividades ao ar livre, é procurado por turistas de várias nacionalidades. Três hóspedes suecos e quatro hóspedes dinamarqueses pretendem visitar os arredores do hotel. Para tal, o hotel disponibiliza quatro motos de dois lugares cada uma (uma preta, uma amarela, uma branca e uma verde). Sabe-se que apenas os hóspedes dinamarqueses podem conduzir. De quantas maneiras distintas se podem distribuir, deste modo, os sete hóspedes pelas quatro motos?

Exame Nacional 12.º ano – 2020, Época especial

Com cinco pessoas, quantos conjuntos com, pelo menos, três pessoas é possível formar?

Exame Nacional 12.º ano – 2018, Época especial

Um baralho de cartas completo é constituído por cartas, repartidas em naipes (Espadas, Copas, Ouros e Paus). Em cada naipe há um Ás, três figuras (Rei, Dama e Valete) e mais nove cartas (do Dois ao Dez). A Joana pretende fazer uma sequência com seis cartas do naipe de Espadas. Ela quer iniciar a sequência com o Ás, quer que as três cartas seguintes sejam figuras e quer concluir a sequência com duas das nove restantes cartas desse naipe. Quantas sequências diferentes pode a Joana fazer?

Teste intermédio 12.º ano - 2005

Um saco contém bolas azuis e bolas brancas, indistinguíveis ao tato. Cada bola tem uma única cor e só existem bolas azuis e bolas brancas no saco. Considere que se alterou a constituição inicial do saco e que, neste, estão agora oito bolas azuis e sete bolas brancas. Pretende-se colocar todas estas bolas em dez caixas numeradas de 1 a 10, de tal forma que: • cada caixa com número par tenha, pelo menos, uma bola azul; • cada caixa com número ímpar tenha, pelo menos, uma bola branca; • cada caixa tenha, no máximo, duas bolas. Nestas condições, de quantas maneiras diferentes podem ficar colocadas as bolas nas dez caixas?

Exame Nacional 12.º ano - 2020, 1.ª Fase