Decomposição do prisma triangular em tetraedros
- Author:
- Fabio Simas
Uma demonstração da fórmula do volume da pirâmide passa pelo cálculo do volume de um tetraedro.
A figura representa uma decomposição de um prisma triangular em três tetraedros.
1) Identifique os três tetraedros destacados na figura.
2) Use o fato de que duas pirâmides com mesma área da base e mesma altura possuem mesmo volume para mostrar que os volumes dos três tetraedros são iguais (É possível mostrar o fato citado aqui usando apenas semelhança de figuras planas, a relação entre áreas de figuras semelhantes e o Princípio de Cavalieri).
3) Conclua que o volume do tetraedro é um terço do volume do prisma triangular.
4) Use a parte 3) para calcular o volume de uma pirâmide qualquer.
Esta é a prova apresentada no livro "A Matemática do Ensino Médio" volume 2.