Cube sur carré

Un fabricant veut commercialiser un produit qui a la forme d'un cube, dans un emballage qui a la forme d'une pyramide régulière à base carrée.[br][br]Le cube posé sur le PlanxOy a pour trace, dans ce plan, le carré ABCD, de côté [i]a[/i].[br]Dans ce même plan le carré PQRT, de côté [i]x[/i][sub]1[/sub], a même centre I et leurs côtés sont deux à deux parallèles.[br][br][b]Construction de la pyramide[/b][br]Construire le sommet S d'une pyramide PQRTS contenant les sommets E, F, G et H du cube.
Le but du problème est de trouver les dimensions d’une pyramide de volume minimal contenant un cube.[br][i]Indiction de correction[/i]  : [url=https://www.geogebra.org/m/z8JXT4HZ]cube dans pyramide[/url][br][br][i]Graphique[/i][br]On a déplacé la figure 3D pour faire apparaitre dans la fenêtre graphique le repère vierge xOy.[br][br]Définir le volume de la pyramide [i]v[/i] (commande v = volume[] ), dans la fenêtre graphique, placer le point M([i]x[/i]1, [i]v[/i]) dont on garde la trace.[br][br]Modifier [math]x_1[/math] avec le curseur et trouver le minimum.[br][br]Problème proposé à l'atelier GeoGebra de la[br][url=http://www.apmep.fr/IMG/pdf/Variations_N_54_V4-2.pdf]Journée régionale de l'APMEP de Grenoble[/url][br][url=http://www.debart.fr/geogebra_3D/mode_emploi.html]Mode d'emploi GeoGebra 3D[/url][br][br]Descartes et les Mathématiques - Maxima - Minima dans l'espace avec GéoSpace[br][url=http://debart.pagesperso-orange.fr/geospace/fonction_geospace.html#ch3]Parallélépipède dans une pyramide[/url]

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