Elliptische Differential-Gleichung
- Autor:
- Walter Füchte
Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene. (Korrigiert 5. Oktober 2019) (erneut korrigiert: 10.10.2019) Kapitel: "Spezielle komplexe Funktionen"
Das Applet oben ist möglicherweise sehr empfindlich und benötigt lange Ladezeiten! Wir wollen Lösungskurven einer elliptischen Differentialgleichung des folgenden Typs näherungsweise darstellen:- Für jedes der 3 oben genannten Kreisbüschel-Paare sind die Winkelhalbierenden Lösungskurven der elliptischen Differentialgleichung. Sie gehören im allgemeinen Fall zu 3 verschiedenen Faktoren der Differentialgleichung. Liegen die 4 Brennpunkte auf einem Kreis (konzyklischer Fall!), so fallen die Winkelhalbierenden-Kurven zusammen!
- Die Lösungskurven schneiden die Winkelhalbierenden-Kurven unter konstantem Winkel: sie sind Isogonal-Trajektorien der Winkelhalbierenden!
- Liegen 2 Punkte-Paare der Brennpunkte spiegelbildlich auf 2 orthogonalen Kreisen, so muss man für eines der beiden Brennpunkt-Paare das zugehörige hyperbolische Kreisbüschel, für das andere Brennpunkt-Paar das zugehörige elliptische Kreisbüschel wählen. Die Winkelhalbierenden-Kurven dieser beiden Kreisbüschel sind dann Lösungskurven der Differentialgleichung.
- Ist die absolute Invariante der elliptischen Differentialgleichung reell, so sind die Winkelhalbierenden-Lösungskurven konfokale bizirkulare Quartiken.
- : zweiteilige bizirkulare Quartiken
- : harmonische Lage der 4 verschiedenen Brennpunkte: zweiteilige bizirkulare Quartiken und im 45°-Winkel dazu einteilige bizirkulare Quartiken!
- : einteilige bizirkulare Quartiken. Sonderfall : Tetraederfall! Die Brennpunkte sind möbiusgeometrisch die Ecken eines Tetraeders auf der RIEMANNschen Zahlenkugel. Es gibt 3 Scharen von einteiligen konfokalen bizirkularen Quartiken, welche sich unter Vielfachen von 30° schneiden!
komplexe Wurzel-Funktion
Bewege mit den Schiebereglern!
Die komplexe Wurzelfunktion in GeGeba bildet die komplexen Zahlen für auf die rechte Halbebene ab. Beim Übergang über die linke -Halbgerade springen die Bilder!! Für eine "sprungfreie" Wurzelfunktion müßte man sich die -Ebene einfach überlagert denken: für : .