b) sin(x)↦sin(b∙x)
Mit Hilfe der allgemeinen Sinusfunktion f(x) = a ∙ sin(b ∙ (x + c)) + d kann man beliebige periodische Vorgänge beschreiben: Ebbe und Flut, Länge der Tage über ein Jahr, Töne,...
Mit diesem Applet kannst du dir erarbeiten, welche Rolle der Parameter b in der Funktion f(x) spielt
Aufgabe
Du siehst die Funktion f(x) = sin(b∙x). Verändere nun den Schieberegler für den Parameter b und beantworte folgende Frage. Ergänze parallel die Lücken im Text und in den Zeichungen des Arbeitblattes mit Bleistift.
Kreuze an, so dass eine wahre Aussage entsteht: Der Graph wird ...
Durch das Verändern des Parameters ...
Kreuze an, welches Merkmal der Parameter b beeinflusst.
Beschreibe, wie sich die Periode p ändert, wenn b größer wird.
Für b = 3 ergibt sich folgende Periodenlänge:
Für b = 0,5 ergibt sich folgende Periodenlänge:
Allgemein hat b folgenden Einfluss auf die Periodenlänge:
Vergleiche die Graphen, wenn du für Parameter b die Werte 1 bzw. -1 einstellst. Welchen Einfluss hat der Parameter b auf den Graphen, wenn b positiv bzw. negativ ist.
Löse die Aufgabe:
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Idee:
Friedrich Verlag GmbH, mathematik lehren, Nr. 204 (2017).
Zum Beitrag S. 29–32
Wie bestimmt man den Parameter b anhand des Graphen?
1. Ablesen der Periodenlänge p anhand der Nullstellen oder Hoch-/Tiefpunkte.
2. Berechne b = .
3. Berücksichtige eventuell vorhandene Spiegelungen.
Fülle alle Lücken zum Abschnitt b) auf dem Arbeitsblatt mit Bleistift aus.