Beweis ohne Worte für die Summe von Quadratzahlen
Es ist bekannt, dass gilt Außerdem bekannt, aber schwieriger zu beweisen, ist Normalerweise wird letztere Formel durch Induktion bewiesen, was jedoch den geometrischen Hintergrund der rechten Seite der Gleichung nicht gut erklärt.
Es gibt einen "Beweis ohne Worte" von Man-Keung Siu (University of Hong Kong), der diese wichtige Formel erklärt. Folgendes Applet wurde von Zoltán Kovács in GeoGebras 3D Rechner, der von Mathieu Blossier und dem GeoGebra Team programmiert wurde. Ich habe das Applet so verändert, dass man nun beim Schieberegler auch auswählen kann.
Das Applet ist aus technischen Gründen bis begrenzt. Wenn Sie das Applet in der Desktopversion öffnen, können Sie das weiter erhöhen. Jedenfalls ist der Beweis auch mit einfach zu verstehen.
Genaugenommen lautet die hier bewiesene Formel , welche jedoch äquivalent zu dem bekannten Produkt ist.