Lass dich nicht täuschen- Flächenmogelei

Autor:: cmairhofer, GeoGebra Team

Kurzinformation

Thema: Geometrie, Flächenberechnungen
7. Schulstufe, Mathematik
Dauer: 2 Unterrichtseinheiten
SchülerInnenmaterial
Zusätzliche Materialen: Schokolade, Schneidebrett, Messer,

Diese Unterrichtssequenz soll den Abschluss zu den Berechnungen von Flächeninhalten von Dreiecken und Vielecken bilden. Außerdem eignet sich diese Unterrichtssequenz gut für ein Stunde nach einer Schularbeit oder kurz vor den Ferien. Die SchülerInnen sollen erkennen, dass in der Geometrie nicht immer alles so ist, wie es scheint und auch mathematische Berechnungen so manche Mogeleien aufdecken können.

Vorwissen und Voraussetzungen

Die SchülerInnen ...

...wissen, wie man den Flächeninhalt von Dreiecken, Quadraten und Rechtecken berechnet.
...können den Flächeninhalt von Parallelogrammen bestimmen.
...sind in der Lage einfache geometrische Figuren zu konstruieren.

Lernergebnisse und Kompetenzen

Die SchülerInnen ...

...können Unterschiede zweier ähnlich zusammengesetzter Figuren erkennen.
...können diese "Mogeleien" mathematisch widerlegen.
...können die Steigung einer Gerade bestimmen

Unterrichtsablauf

In den zwei Unterrichtseinheiten müssen die SchülerInnen verschiedene Aufgaben zum Thema Flächenmogeleien bearbeiten. Diese Aufgaben werden in Form eines Stationenbetriebes bearbeitet. Die SchülerInnen erhalten einen Stationenpass, bei dem sie die erledigten Stationen abhaken können. Die Sozialform dieses Stationenbetriebs können die SchülerInnen dabei selbst wählen. Station 0 wird allerdings im Plenum durchgemacht, damit die SchülerInnen einen Einblick bekommen, wie die Vorgehensweise bei solchen Aufgaben ist. Station 5 sollte in Gruppen zu je 4 bis 5 SchülerInnen bearbeitet werden.

Lehrerinput bzw. Station 0 (20 Minuten)

Zu Beginn dieser Unterrichtssequenz wird Station 0 gemeinsam im Plenum bearbeitet. Die SchülerInnen sollen dabei immer genug Zeit haben, sich kurz selbst darüber Gedanken zu machen, wie es zu den Unterschieden kommt. Für diese Station wird das Material doppelt ausgedruckt, damit die SchülerInnen einen direkten Vergleich haben. Die Dreiecke sollen dabei so groß sein, dass sie auf der Tafel aufgehängt werden können und alle SchülerInnen den Unterschied erkennen können.

Stationenbetrieb (60 Minuten)

Für den Stationenbetrieb können die SchülerInnen die Sozialform selbst wählen. Es wird jedoch empfohlen, dass sie zu zweit oder zu dritt zusammenarbeiten. Die SchülerInnen erhalten einen Stationenpass, damit sie die erledigten Stationen abhaken können und den Überblick behalten. Die Stationen sind so aufgebaut, dass die Reihenfolge der Bearbeitung keine Rolle spielt. Da die Dauer der Bearbeitung der Stationen jedoch variieren kann, ist es zu empfehlen, jede Station zweimal aufzubauen, damit keine Wartezeiten bei den Stationen entsteht. Außerdem ist es auch kein Problem, wenn mehrere Gruppen bzw. Paare eine Station gleichzeitig bearbeiten. Bei jeder Station liegt eine Aufgabenstellung. Bei vielen Stationen ist eine Abbildung sehr wichtig. Damit die SchülerInnen auch später noch wissen, um welches Beispiel es sich gehandelt hat, wird für jede/n Schüler/in die jeweilige Grafik zur Verfügung gestellt. Diese kann dann zusammen mit den Lösungen zu den Beispielen ins Heft gegeben werden. Bei Station 5 wird außerdem noch eine Tafel Schokolade, ein Schneidebrett und ein Messer benötigt. Diese Station sollen die SchülerInnen am besten in Gruppen von 4 bis 5 SchülerInnen bearbeitet werden. Somit wird auch nicht für jede/n Schüler/in eine extra Tafel Schokolade benötigt. Stationen -Arbeitsaufträge Stationenbetrieb-Grafiken Musterlösungen

Zusammenfassung (20 Minuten)

Als Abschluss des Stationenbetriebs werden die Ergebnisse in der gesamten Klasse besprochen und diskutiert. Auch die Ergebnisse der Hausübung, welche nach der ersten Einheit dieser Unterrichtssequenz aufgegeben wird, werden in diesem Teil der Unterrichtssequenz besprochen. Den SchülerInnen sollte durch diesen Stationenbetrieb klar geworden sein, dass nicht alles so ist, wie es auf den ersten Blick aussieht.

Sicherung / Hausübung

Die Ergebnissicherung erfolgt beim Stationenbetrieb durch den Vergleich der Lösungen mit den MitschülerInnen bzw. durch das Vergleichen der Lösungen im Plenum am Ende der Unterrichtssequenz. Außerdem gibt es auch eine Hausübung mit weiteren Beispielen zu diesem Thema.

Überprüfen des Lernerfolges

Das Überprüfen des Lernerfolgs kann die Lehrperson während des Stationenbetriebs durch aufmerksames Beobachten bereits etwas beurteilen. Außerdem werden die Ergebnisse nach dem Stationenbetrieb durchbesprochen. Hierbei kann die Lehrperson ebenfalls einen Überblick erhalten, ob die SchülerInnen die Inhalte verstanden haben. Durch die Hausübung wird der Lernerfolg ebenfalls überprüft.

Links zu Materialien und Quellen

Materialien gesammelt Materialien als Word Dokumente Quellen: Mathematik lehren, Heft 181 (2013), Überraschungen -Vom Staunen zum Verstehen Grafik Hausübung Grafik Station 1 Grafik Station 2 Grafik Station 3