Berührorte - spiegelbildliche Lage
Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene (April 2022)
Liegen 2 Pol-Paare spiegelbildlich auf 2 orthogonalen Kreisen, so berühren sich die elliptischen Kreise des einen Pol-Paares
und die hyperbolischen Kreise des anderen Pol-Paares auf den beiden orthogonalen Symmetrie-Kreisen.
Die Berührorte für die Loxodromen-Scharen dieser Kreisbüschel mit unterschiedlichen Schnittwinkeln sind wieder
Möbiustransformierte von nicht-zerlegbaren CASSINI-Kurven.
Ausnahme: Trennen die Pol-Paare sich harmonisch - d.h. sie sind zusätzlich konzyklisch - so zerfällt der Berührort
für die beiden elliptischen Kreisbüschel (- oder hyperbolischen Kreisbüschel -) zu diesen Pol-Paaren ebenfalls.
Man kann die Pol-Paare in der genannten Situation so auf die Winkelhalbierenden transformieren, dass {}
und {} die Pol-Paare sind.
Aus den Peripherie-Winkel-Kreisen über der Strecke auf der -Achse entstehen unter der Wurzelfunktion
nicht-zerlegbare CASSINI-Kurven, auf welchen sich die Kreise des einen elliptischen Kreisbüschels und die Kreise des anderen
hyperbolischen Kreisbüschels unter einem konstanten Winkel schneiden. Der Peripheriewinkel ist sogar derselbe!