Kegelschnitte: Konstruktionen
Besitzt die Schnittkurve einen Doppel-Punkt auf der Kugel, so erhält man bei der stereographischen Projektion in die GAUSSschen Zahlenebene Kegelschnitte. Man wähle den Doppelpunkt als Projektionszentrum.
Das Koordinatensystem sei so gewählt, dass die Brennpunkte symmetrisch auf der -Achse liegen.
Projiziert man jedoch vom Pol der -Achsenebene auf der Kugel die Schnittkurve auf diese Ebene, so erhält man untenstehendes Bild.
Je nach Lage des Punktes auf der Brennpunkt-Tangente von F1 ergibt sich eine Ellipse oder eine Hyperbel.
Projektion von Schnittkurven auf die x-Achsenebene: Kegelschnitte
Je nach der Lage des Scheitelpunktes S erhält man eine Ellipse oder eine Hyperbel !
Kegelschnitte sind Spezialfälle von bizirkularen Quartiken. Die für die 2-teiligen, bzw. 1-teiligen Quartiken exemplarisch illustrierten Konstruktionsverfahren lassen sich für Kegelschnitte analog nutzen!
Diese Seite ist Teil des geogebra-books Kugel-Kegel-Schnitte (August 2018)