M3.V.14b A2 ABL weitere Ebenengleichungen
Ebenen mit Vektoren beschreiben
Aufgabe 1: Spurpunkte
Das nachfolgende Applet benutzt sog. Spurpunkte einer Ebene. Das sind die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen ( Schnittpunkt mit der x-Achse, ..., ...). Überlegen Sie sich welche Bedingung für die Koordinaten der drei Spurpunkte im Raum gelten müssen. Tipp: Für Geraden haben Sie bereits in der Sekundarstufe I die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen im ebenen Koordinatensystem berechnet (z.B. y-Achsen-Abschnitt).
Aufgabe 2: Koordinaten- und Parameterform
Führen Sie im folgenden Applet Schritt für Schritt die Konstruktion mit den Steuerungspfeilen 
unter der 3D-Ansicht durch.
a) Begründen Sie, warum die Spurpunkte A, B, C in der Ebene E liegen. Wie wurden die Spurpunkte wohl berechnet?
b) Erklären Sie, wie sich aus den Spurpunkten die Parameterform der Ebenengleichung für E ermitteln lässt.
c) Ermitteln Sie eine Parameterform der Ebenengleichung, blenden Sie die bereits eingezeichnete Ebene im Applet aus und geben Sie die Ebenengleichung in Parameterform rechts im Eingabefeld ein. Überprüfen Sie damit ihr Ergebnis.
d) In c) wurden Sie aufgefordert EINE Ebenegleichung in Parameterform anzugeben - könnte es mehrere geben? Begründen Sie.
e) Man nennt die im Applet angegebene Form der Ebenengleichung Koordinatenform. Stellen Sie eine Vermutung auf, warum.
M3.V.14b A2 App Koordinatenform
unter der 3D-Ansicht steuern Sie die Konstruktion Schritt für Schritt.
|| Klick auf den Kreis neben einem Ausdruck im Algebrafenster rechts blendet das Objekt in der 3D-Ansicht ein.
|| Wenn man oben rechts im Applet auf 
klickt, wird das Applet auf seinen Ausgangszustand zurückgesetzt.
|| Wenn man unten rechts im Applet auf 
klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.
Aufgabe 3: Ebenen in Normalform
Zeichnen Sie unten in der RechnerSuite im 3D-Rechner die Ebene E mit der Koordinatengleichung ein.
a) Berechnen Sie die Spurpunkte der Ebene und geben Sie zwei verschiedene Ebenengleichungen für die Ebene E in Parameterform an.
b) Konstruieren Sie mit dem Befehl Senkrechte() eine senkrechte Gerade auf der Ebene im Spurpunkt und ermitteln Sie dadurch einen Vektorpfeil , der senkrecht auf der Ebene steht. Zeichnen Sie diesen Vektorpfeil ausgehend vom Spurpunkt ein.
c) Berechnen Sie nun das Skalarprodukt für alle Richtungsvektoren der beiden Ebenegleichungen in Parameterform aus Aufgabenteil b). Beschreiben und begründen Sie Ihre Beobachtung.
d) Zeichnen Sie nun die Ebene ein - dazu müssen Sie noch definieren - in GeoGebra und vergleichen Sie mit der Ebene E.