h-Methode - Differentialquotient (konkrete Werte)
RECAP:
In der letzten Stunde haben wir uns die h-Methode angeschaut und sind vom Steigungsdreieck über den Differenzquotienten zur h-Methode gekommen.
Dafür haben wir als erstes uns das Steigungsdreieck angeschaut.
In diese Formel wurden die neuen Bezeichnungen , , und eingesetzt.
So entstand der Differenzquotient: .
Aufgabe 1:
a) Untersuche die Steigung der Funktion an der Stelle
Gruppe 1:
Gruppe 2:
Gruppe 3:
Gruppe 4:
ggf. Gruppe 5: für unterschiedliche h mithilfe des Applets. Was fällt euch auf?
b) Setzt euren konkreten Wert und den Parameter h in den Differenzquotienten ein.
c) Multipliziere die Klammer im Zähler aus (Verwende die Tippkarte 1 falls du noch Ideen brauchst).
d) Vereinfache den Zähler soweit wie möglich.
Aufgabe 2:
a) Beschreibe kurz in Worten, wie in der Grafik aus der Sekante eine Tangente wird. Welcher Schieberegler muss verwendet werden und welchen Wert muss er annehmen? VERGLEICHEN AN DER TAFEL
Aufgabe 3:
Der Differentialquotient ist der Grenzwert des Differenzquotienten. Um diesen Grenzwert zu bilden muss zunächst sichergestellt werden, dass nicht durch Null geteilt wird:
a) Notiert euren Term aus Aufgabe 1d) und kürzt im Zähler und Nenner. (Tippkarte)
b) Setzt nun ein und streicht alle Terme, die dadurch den Wert 0 annehmen.
c) Vergleicht eure Gleichung mit den Gleichungen der anderen Gruppen (Euer Ergebnis könnt ihr unten auf der Seite überprüfen.)
d) Überprüft auf Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
Für die schnellen:
Probiere die Aufgabe mit einem allgemeinen Wert .
Setze dafür .
Führe dann die Schritte wie oben beschrieben aus.
.
Überprüft euer Ergebnis:
a) Die Steigung bei beträgt:
b) Die Steigung bei beträgt:
c) Die Steigung bei beträgt:
d) Die Steigung bei beträgt: