Teorema de Viviani
Pueden arrastrar los puntos A, B y D.
Enunciado del teorema:
La suma de las distancias de un punto cualquiera en el interior de un triángulo equilátero (o en alguno
de sus lados) a cada uno de sus lados es igual a la altura del mismo.
Demostración:
El área del triángulo ABC es igual a la suma de las de los triángulos: ADB, ADC y BDC.
En símbolos: [ABC]=[ADB]+[ADC]+[BDC]
Sabemos que [ABC]=.
Pero si denominamos l a la base de cada triángulo (ya que el lado del triángulo equilátero es base de cada uno de los triángulos mencionados) obtenemos:
En el segundo miembro extraemos factor común :
Cancelamos en ambos miembros y concluimos que: