Oberfläche eines Zylinders
- Autor:
- Samuel Gamper
In einen Kegel soll ein Zylinder einbeschrieben werden. Dabei soll die Oberfläche des Zylinders möglichst gross werden.
- Verändere die Höhe und den Durchmesser des Kegels sowie den Radius des Zylinders und beobachte dabei wie sich die Oberfläche des Zylinders ändert.
- Es ist leicht zu sehen, dass die Oberfläche nicht in jedem Fall ein Maximum hat. Welche Nebenbedingungen müssen erfüllt sein damit ein Maximum entsteht?
- Finde die Funktionsgleichung O(r) des Zylinders mit dem Radius r, der in einen Kegel mit Durchmesser d und Höhe h einbeschrieben ist.
- Finde denjenigen Zylinder mit maximaler Oberfläche der in voriger Aufgabe beschriebenen Anordnung.
- Ist dieser Zylinder auch derjenige mit maximalem Volumen?