이차함수 y=ax^2+bx+c의 그래프와 a,b,c의 부호

Autor:zootooth ,

이차함수

를

의 꼴로 고치면

이므로 그래프의 축의 방정식, 꼭짓점의 좌표,

축과의 교점의 좌표는 다음과 같다. •축의 방정식:

•꼭짓점의 좌표:

•y축과의 교점의 좌표:

•그래프가 아래로 볼록하다. ⇨[math]a>0[/math]
•그래프가 위로 볼록하다. ⇨ [math]a<0[/math] — •그래프가 아래로 볼록하다. ⇨ •그래프가 위로 볼록하다. ⇨

•축이 [math]y[/math]축의 왼쪽에 있으면 [math]-\frac{b}{2a}<0[/math]⇨[math]\frac{b}{a}>0[/math]
즉, a와 b의 부호는 같다.
축이 [math]y[/math]축이면 [math]-\frac{b}{2a}=0[/math]이므로 [math]b=0[/math]
•축이 [math]y[/math]축의 오른쪽에 있으면 [math]-\frac{b}{2a}>0[/math]⇨[math]\frac{b}{a}<0[/math]
즉, a와 b의 부호가 다르다. — •축이 축의 왼쪽에 있으면 ⇨ 즉, a와 b의 부호는 같다. 축이 축이면 이므로 •축이 축의 오른쪽에 있으면 ⇨ 즉, a와 b의 부호가 다르다.

•[math]y[/math]축과의 교점이 [math]x[/math]축의 위쪽에 있다. ⇨ [math]c>0[/math]
•[math]y[/math]축과의 교점이 원점이다. ⇨ [math]c=0[/math]
•[math]y[/math]축과의 교점이 [math]x[/math]축의 아래쪽에 있다. ⇨ [math]c<0[/math] — •축과의 교점이 축의 위쪽에 있다. ⇨ •축과의 교점이 원점이다. ⇨ •축과의 교점이 축의 아래쪽에 있다. ⇨

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