Steigungswinkel
Mithilfe dieses Applets könnt ihr erarbeiten, wie man den Steigungswinkel berechnet. Gesucht ist der Steigungswinkel an der Stelle , also z. B. an der Stelle x = 1.
a) Verschiebt dafür zunächst den Punkt auf dem Graphen und beobachtet, was mit dem Steigungswinkel passiert. Beobachtet auch, welche Größe sich beim Steigungsdreieck an der Tangenten ändert und welche konstant bleibt.
b) Überlegt nun, wie sich mithilfe des Steigungsdreiecks und trigonometrischen Funktionen der Steigungswinkel berechnen lässt (Winkel zwischen der Tangenten und der Horizontalen).
c) Leitet aus all diesen Überlegungen die Formel her. (So berechnet sich der Steigungswinkel an der Stelle x = 1 beispielsweise über , wobei f'(1) der Wert der Ableitung an der Stelle x = 1 ist.
d) Berechnet mithilfe der Formel den Winkel der Funktion an der Stelle x = 1 und kontrolliere dein Ergebnis mit dem Applet.