La clotoide

Autor:
Bernat
Tema/es:
Àlgebra, Càlcul
El professor Agustí Reventós, del departament de Matemàtiques de la UAB em proposa un problema sobre la clotoide i em pregunta com es pot resoldre amb GeoGebra.

ProblemesGeoDif2020

La clotoide és la corba del pla que guarda una relació inversament proporcional entre la distància recorreguda (s) des del seu origen (O) a un punt qualsevol P i el radi de curvatura (ρ) en aquest mateix punt P. Es pot definir també dient que, en cada punt, la longitud de l'arc és proporcional a la curvatura. L'arrel quadrada de la constant de proporcionalitat és anomenada paràmetre de la clotoide (A) i té dimensions de longitud. Per dibuixar-la punt a punt introduïm les components x i y com a integrals entre 0 i un valor t de cos(x2) i sin(x2) respectivament. Per a cada valor de t obtenim un punt de la clotoide. Dibuixant un punt lliscant entre 0 i 3 anem construint la corba que també podem obtenir amb l'eina Lloc Geomètric Toolbar Image. El problema amb el lloc geomètric és que no podem treballar amb ell. Només hi podem dibuixar un punt a sobre però no la recta tangent, ni la normal, ni obtenir-ne una transformada. És per això que hem creat aquesta aplicació coma una alternativa que pot ser interessant per treballar amb llocs geomètrics a base de crear una seqüència de segments de longitud tan petita com vulguem que "dibuixen" la corba i ens permeten a més fer estimacions sobre el pendent i la curvatura. En l'aplicació donem, a més, l'opció d'estudiar el problema de tangència que proposa el professor Reventós.