Eigenschaften der zentrischen Streckung
Aufgabe
Gegeben ist das Streckungszentrum Z, eine Gerade g = AB, ein Punkt P auf der Geraden g, sowie ein Dreieck ABC.
Führe nachfolgende Aufgaben im geogebra-Applet durch und notiere deine Beobachtungen zu jeder Teilaufgabe im Heft (Überschrift "Eigenschaften der zentrischen Streckung - Meine Beobachtungen").
- Der Punkt P wird durch zentrische Streckung am Zentrum Z abgebildet. Verändere den Wert von k durch den Schieberegler. Was stellst du fest?
- Das Dreieck ABC wird durch zentrische Streckung am Zentrum Z abgebildet. Lass dir das Bilddreieck anzeigen. Verändere den Wert von k durch den Schieberegler. Vergleiche den Verlauf der Ur- und Bildstrecken. Schneiden sich diese Strecken oder verlaufen sie parallel zueinander?
- Zeige die Winkelmaße an und vergleiche. Verändere den Wert für k.
- Zeige die Streckenlängen an und vergleiche. Verändere die Form des Dreiecks und vergleiche erneut.
- Welche besonderen Bilder entstehen für k = 1 und k = -1?
- Zeige die zentrische Streckung eines Kreises am Zentrum Z an. Ist ein Kreis nach der Abbildung immernoch ein Kreis? Wenn ja, warum?
- Besitzt die Abbildung Fixpunkte? Wenn ja, welche?
Aufgabe für Schnelle
Beurteile folgende Aussage:
"Die zentrische Streckung ist eine Kongruenzabbildung."
Wahr oder falsch?
Tipp: Kläre zuerst den Begriff "Kongruenzabbildung". Überprüfe anschließend, ob diese Eigenschaften auf die zentrische Streckung zutreffen. Sobald eine Eigenschaft nicht zutrifft, handelt es sich nicht um eine Kongruenzabbildung.