Gateway Arch in St. Louis, Missouri, USA
Der Gateway Arch, auch bekannt als „Tor zum Westen“, ist mit 192 Metern das höchste Bauwerk in Missouri und der größte Bogen weltweit. Er wurde 1947 vom finnisch-amerikanischen Architekten Eero Saarinen und dem deutsch-amerikanischen Bauingenieur Hannskarl Bandel entworfen und zwischen Februar 1963 und Oktober 1965 gebaut.
Oft wird behauptet er wäre eine umgedrehte Normalparabel. Aber stimmt das eigentlich?
Aufgabe 1
Untersuche den Gateway Arch mithilfe des folgenden Applets und gestalte eine Funktion, welche die Kurve des Bogens möglichst gut annähert.
- Entscheide, ob du den inneren oder äußeren Bogen modellieren möchtest.
- Berechne die Funktionsvorschrift der Bogenkurve.
- Gib die berechnete Funktionsvorschrift in die untere Eingabezeile des Applets ein.
- Vergleiche den Graph deiner Funktion mit der Abbildung. Wie kannst Du das Ergebnis noch verbessern?
Ist das wirklich eine Parabel?
Aufgabe 2
Der Bogen ist am Scheitelpunkt 630 feet bzw. 192 m hoch. Wie breit ist der Bogen am Fundament (von Bein zu Bein)?
Der Gateway Arch ist einer Kettenlinie (auch Seilkurve oder Katenoide genannt) nachempfunden. Eine Kettenlinie beschreibt die Form einer durch die Schwerkraft hängenden Kette.
Eine Kette, die nur ihr eigenes Gewicht trägt, bildet eine "echte" Kettenlinie. Die Kette steht rein unter Spannung. Ebenso wirkt auf einen umgedrehten Kettenbogen, der nur sein eigenes Gewicht trägt, ausschließlich Druck und keine Scherkräfte. Der Kettenbogen ist der stabilste aller Bögen, da der Schub durch die Beine geht und in den Fundamenten absorbiert wird, anstatt die Beine auseinanderzudrücken.
Wenn man eine Kettenlinie weiter belastet, beeinflusst das zusätzliche Gewicht die Bogenform und es ergibt sich eine andere Linie. Der Gateway Arch ist also eigentlich eine umgedrehte belastete Kettenlinie. Außerdem hat er unterschiedliche Querschnitte, also verändern sich die Lasten von oben nach unten, und diese Gewichtsveränderung ist wesentlich für die endgültige Form der Kettenlinie.
"St Louis Gateway Arch"
Bev Sykes aus Davis, CA, USA - Flickr
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CC-BY-2.0