Was steckt alles im Graphen? - Vielfachheiten von Nullstellen
Anleitung
Der Schieberegler gibt den Grad der Funktion vor. Die Schieberegler variieren die Funktion mit der Funktionsgleichung . Die resultierende Funktionsgleichung wird angezeigt. Die Schnittpunkte des Graphen von mit der x-Achse werden hervorgehoben.
Aufgaben
- Beginnen Sie mit einem kleinen Grad . Untersuchen Sie den Einfluss der Parameter auf die Lage und Anzahl der Nullstellen.
- Untersuchen Sie die Anzahl und Lage der Nullstellen, wenn Sie die Parameter nacheinander vom Wert Null zu echt voneinander verschiedenen Werten schieben.
- Untersuchen Sie die Anzahl und Lage der Nullstellen, wenn Sie die Parameter nacheinander von echt voneinander verschiedenen Werten nacheinander auf einen gemeinsamen Wert schieben.
Doppelte Nullstelle
Erklären Sie den Begriff "Doppelte Nullstelle".
Dreifache Nullstelle
Erklären Sie den Begriff "Dreifache Nullstelle".
n-fache Nullstelle
Erklären Sie den Begriff "n-fache Nullstelle".
Mehrfache Nullstellen in der Funktionsgleichung I
Wählen Sie den Wert . Variieren Sie die Parameter bis so, dass die Funktion an der Stelle eine doppelte Nullstelle und an der Stelle eine einfache Nullstelle besitzt. Vereinfachen Sie die jetzt angezeigte Funktionsgleichung so weit wie möglich.
Mehrfache Nullstellen in der Funktionsgleichung
Wählen Sie den Wert . Variieren Sie die Parameter bis so, dass die Funktion an den Stellen und doppelte Nullstellen und an der Stelle eine einfache Nullstelle besitzt. Vereinfachen Sie die jetzt angezeigte Funktionsgleichung so weit wie möglich.