M1.II.4 AB Momentane Geschwindigkeit
Die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt x0
Gesucht ist weiterhin die momentane Geschwindigkeit des Gepards zu einem Zeitpunkt x0.
Die Funktionsgleichung Weg(Zeit) des Gepard lautet .
Damit lässt sich die mittlere Geschwindigkeit des Gepards in einem Zeitintervall [x0; x] als Steigung der Sekante bestimmen.
Die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt x0 konnte bisher nur über die Sekante angenähert werden.
Wiederholungsaufgabe
Setzen Sie ein Häkchen bei Sekante, so dass diese am Graph eingezeichnet wird. Setzen Sie dann ein Häkchen bei Tangente. Sie wird als lokale Berührende an den Graphen der Funktion f an der Stelle x0 eingezeichnet. Erklären Sie die besondere Lage von Sekante, Tangente und Graph der Funktion zueinander.
Graph Tangente
|| Hinweise zum obigen Applet
|| Klick auf 
setzt das Applet in seinen Ausgangszustand zurück.
|| Im Eingabefeld oben rechts kann ein beliebiger Funktionsterm eingegeben werden.
setzt das Applet in seinen Ausgangszustand zurück.
|| Im Eingabefeld oben rechts kann ein beliebiger Funktionsterm eingegeben werden.Aufgabe 1
Ändern Sie die Funktionsgleichung des Graphs mit der Schaltfläche 
. Erklären Sie die Unterschiede der Lage von Sekante, Tangente und Graph bei dieser Funktion gegenüber der unter 
.
Aufgabe 2
Bestimmen Sie mithilfe der Tangente die momentane Geschwindigkeit des Gepards zum Zeitpunkt x0 und erklären Sie Ihr Vorgehen.
Quellen:
Das Applet wurde erstellt von Jürgen Roth.