M1.II.9 AB Momentane Geschwindigkeit im Graphen
Die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt x0
Gesucht ist weiterhin die momentane Geschwindigkeit des Gepards zu einem Zeitpunkt x0.
Die Funktionsgleichung des Gepards, die den Weg abhängig von der Zeit beschreibt, lautet .
Damit lässt sich die mittlere Geschwindigkeit des Gepards in einem Zeitintervall [x0; x] als Steigung der Sekante bestimmen.
Die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt x0 konnte bisher nur über die Sekante angenähert werden.
Wiederholungsaufgabe
Setzen Sie ein Häkchen bei Sekante, so dass diese am Graphen eingezeichnet wird. Setzen Sie dann ein Häkchen bei Tangente. Sie wird als lokale Berührende an den Graphen der Funktion f an der Stelle x0 eingezeichnet. Erklären Sie die besondere Lage der Sekante, der Tangente und des Graphen der Funktion zueinander.
M1.II.9 App Graph Tangente
|| Nutzungshinweise zum Applet
|| Setzen Sie Häkchen in den Kästchen, um die jeweiligen Objekte im Graphen einzuzeichnen.
|| Die roten Punkte lassen sich entlang der x-Achse verschieben.
|| Mit den schwarzen Schaltflächen 
... lässt sich die Funktionsgleichung ändern.
|| Im Eingabefeld oben rechts kann ein beliebiger Funktionsterm eingegeben werden.
||
|| Klicken oben rechts im Applet auf 
setzt das Applet auf den Ausgangszustand zurück.
|| Wenn man unten rechts im Applet auf 
klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.
... lässt sich die Funktionsgleichung ändern.
|| Im Eingabefeld oben rechts kann ein beliebiger Funktionsterm eingegeben werden.
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|| Klicken oben rechts im Applet auf setzt das Applet auf den Ausgangszustand zurück.
|| Wenn man unten rechts im Applet auf klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.Aufgabe 1
Ändern Sie die Funktionsgleichung des Graphen mit der Schaltfläche 
. Erklären Sie die Unterschiede der Lage der Sekante, der Tangente und des Graphen dieser Funktion gegenüber der unter .
Aufgabe 2
Bestimmen Sie mithilfe der Tangente die momentane Geschwindigkeit des Gepards zum Zeitpunkt x0 und erklären Sie Ihr Vorgehen.
Quellen:
Das Applet wurde erstellt von Jürgen Roth.