Der Innkreis

Autor:
zyne_1
Thema:
Kreis
Der Innkreis Du siehst hier ein beliebiges Dreieck, mit den Eckpunkten A, B, C, den Seiten a, b, c, dem Winkel Gamma, dem Innkreis des Dreiecks i mit dem Innkreismittelpunkt I und dem Radius R und die drei Geraden d, e, f.
Du kannst den Winkel Gamma einstellen, so wie die Punkte A, B und C verschieben, wobei die Lage des Punktes B abhängig vom Winkel Gamma ist. Überprüfe unterschiedliche Dreiecke (mindestens ein gleichseitiges (beachte: Wie groß muss der Winkel Gamma bei einem gleichseitigen Dreieck sein?), ein gleichschenkeliges, ein spitzwinkeliges, ein stumpfwinkeliges und ein rechtwinkeliges Dreieck) und beantworte folgende Fragen:
  • Hat jedes Dreieck einen Innkreis?
  • Liegt der Innkreismittelpunkt immer innerhalb des Dreiecks?
  • In welcher Beziehung stehen die Geraden d, e, f zu dem Dreieck und dem Innkreis?
  • Wie konstruiere ich den Innkreismittelpunkt?
  • Wie konstruiere ich den Radius des Innkreises?
  • Gibt es Dreiecke bei denen der Radius r eine Teilstrecke der Geraden e ist? Und wenn ja, bei welchen Dreiecken ist dies der Fall?
  • Was fällt dir sonst noch auf?