Alcuni esempi di applicazione del teorema di Euclide
In un triangolo rettangolo il cateto minore è 90 cm, la sua proiezione sull’ ipotenusa è 9/25 della stessa ipotenusa. Determinare il perimetro e l’area del triangolo. Indicare con la misura dell’ipotenusa. Supponiamo che ABC sia il triangolo rettangolo, retto in A, ed AH sia l’altezza relativa all’ipotenusa xAC = cateto minoreAB = cateto maggioreDai dati avremo anche che:
e
Per il primo teorema di Euclide sappiamo che in un triangolo rettangolo l’area del quadrato costruito su un cateto è uguale all’area del rettangolo avente come base la proiezione del cateto sull’ipotenusa e come altezza l’ipotenusa stessa. Quindi avremo
:
Una volta trovata l’ipotenusa, possiamo trovare il resto dei dati utili per risolvere il problema.