Geradenschnittpunkt
- Thema:
- Gleichungen, Geraden
Bedienungsanleitung
Dargestellt sind zwei Geraden y1 bzw. y2 mit den Steigungen m1 bzw. m2 und den y-Achsenabschnitten b1 bzw. b2. Durch Betätigen der Schieberegler oder durch direkte Eingabe können die Werte für die Steigungen und y-Achsenabschnitte geändert werden.
Worum es geht
Mit dem Applet wird die grafische Lösung linearer Gleichungen demonstriert. Eine lineare Gleichung kann auf die Form
m1x+b1=m2x+b2
gebracht werden. Gesucht ist dann der x-Wert, für den die Gleichung wahr ist, also der x-Wert, bei dem y1 und y2 gleich werden. Dies entspricht dem Schnittpunkt der beiden Geraden. Der x-Wert des Schnittpunktes entspricht der Lösung der linearen Gleichung.
Aufgaben
- Ändere die Steigungen und y-Achsenabschnitte und schau Dir die Änderung des Schnittpunktes an (Effekt: die x-Werte und damit die Lösung der linearen Gleichung ändern sich)
- Wähle für eine Gerade die Steigung 0 (Effekt: diese Gerade ist eine Horizontale, d.h. sie ist parallel zur x-Achse)
- Wähle für beide Geraden die gleiche Steigung, aber unterschiedliche y-Achsenabschnitte (Effekt: die beiden Geraden sind parallel zueinander, d.h. es gibt keinen Schnittpunkt und die Geradengleichung hat keine Lösung. Oder anders gesagt: es gibt kein x für das die Gleichung wahr ist.
- Wähle für beide Geraden jeweils gleiche Werte für Steigung und y-Achsenabschnitt (Effekt: beide Geraden sind gleich und liegen übereinander; es gibt unendlich viele Lösungen der linearen Gleichung- sozusagen: unendlich viele Schnittpunkte...)