Questões Resolvidas:

Observe o plano cartesiano a seguir, no qual estão representados os gráficos das funções definidas por , g(x) = 8 e h(x) = k, sendo xIR e k uma constante real.     No retângulo ABCD, destacado no plano, os vértices A e C são as interseções dos gráficos  e , respectivamente. Determine a área desse retângulo.

A espessura da camada de creme formada sobre um café expresso na xícara, servido na cafeteria A, no decorrer do tempo, é descrita pela função E(t) = a2^bt, onde t 0 é o tempo (em segundos) e a e b são números reais. Sabendo que inicialmente a espessura do creme é de 6 milímetros e que, depois de 5 segundos, se reduziu em 50%, qual a espessura depois de 10 segundos? Apresente os cálculos realizados na resolução da questão.

O setor de controle de qualidade de um frigorífico avalia o funcionamento de algumas de suas câmaras de refrigeração. Um boi foi abatido e parte de seu corpo foi colocado em uma câmara, mantida a uma temperatura constante de –10º C, para resfriamento. Nela, instalou-se um termômetro para aferir a oscilação na temperatura desse corpo. Considere que a temperatura do corpo, em graus Celsius, varie com o tempo t, em minutos, de acordo com a função , em que a e b são constantes reais e t, o tempo decorrido após o corpo ser colocado na câmara de refrigeração. Assim, após 80 minutos, foi observado que a temperatura do corpo era de 0ºC e que, após 2 horas e 40 minutos, essa temperatura passou para –8ºC. Levando-se em consideração essas informações, elabore e execute um plano de resolução de maneira a determinar a)     os valores das constantes reais a e b. b)     o instante de tempo t, em horas, a partir do qual .

Quando um antibiótico é ingerido, é absorvido pelo organismo e eliminado gradativamente. Denotando por q₀ a quantidade do antibiótico no organismo do paciente num instante t₀, a função que descreve a quantidade, em um instante posterior t, com t – t₀ em horas, enquanto não houver nova ingestão do antibiótico, é q(t) = 2^{–(t–t0)/2} q₀ Havendo ingestão de antibiótico, soma-se a quantidade ingerida à quantidade já presente no organismo e, a partir daí, a quantidade decresce com o tempo segundo a função acima. Considere o tratamento de uma infecção com cápsulas de 500 mg desse antibiótico, ingeridas em intervalos regulares, sendo uma cápsula a cada x horas. Para conveniência do paciente, x deve ser um número par de horas e, para que o tratamento seja eficaz, a quantidade de antibiótico no organismo do paciente deve ficar acima de 60 mg durante todo o tratamento. Nestas condições, a)     que quantidade do antibiótico da primeira cápsula, em mg, restará no organismo duas horas após sua ingestão? b)     Qual é o maior número par x (intervalo entre as cápsulas) para que o tratamento seja eficaz?

Uma indústria consegue produzir em t dias de trabalho  produtos no período da manhã. No período da tarde, para o mesmo número de horas, em t dias a produção é   produtos. Em quantos dias a produção matutina será a mesma que a vespertina? a) 3 dias b) 4 dias c) 5 dias d) 6 dias e) 7 dias

Pesquisadores descobriram que o crescimento da população de bactérias que produzem substâncias antimicrobianas obedece a função , onde t representa o tempo de horas e P a população total. Para obter uma população de 810 bactérias, serão necessárias: a) 2 h b) 3 h c) 4 h d) 27 h e) 64 h

Com relação a equação , é correto afirmar que: a) não tem raiz real. b) tem uma única raiz real. c) tem duas raízes reais. d) tem infinitas raízes reais. e) tem apenas raízes irracionais.