Definição de derivada
Seja f uma função e A um ponto de seu domínio. Observe o gráfico da função y=f(x) indica na figura abaixo, note que quando ∆x tende a zero a reta secante tende a uma posição limite que é a reta tangente.
Entretanto o coeficiente angular da reta tangente é o valor do limite dos coeficientes angulares da reta secante quando ∆x tende a zero. Portanto o valor desse limite denomina-se derivada.
Entretanto o coeficiente angular da reta tangente é o valor do limite dos coeficientes angulares da reta secante quando ∆x tende a zero. Portanto o valor desse limite denomina-se derivada.
Seja
o coeficiente angular da reta tangente:
Ou seja, sejam f uma função definida e C um ponto de seu domínio, denomina-se
derivada de f em C, o limite quando existe e é finito.
Na construção temos o gráfico de uma função f, uma reta secante r (reta preta) passando pelos pontos A e P e uma reta tangente (reta vermelha pontilhada) à função f passando no ponto A.
Movimente o controle deslizante x para modificar a posição do ponto A e o controle deslizante para aproximar o ponto P do ponto A.
O que acontece com o valor da razão quando tende a 0? Compare esse valor com o valor da derivada da função no ponto x?
Como a derivada no ponto x se relaciona com a reta tangente a curva no ponto A?