Problema d'optimització (espill trencat)
- Autor:
- Joan Duran Prats
ENUNCIAT DEL PROBLEMA
Un espill rectangular de dimensions dm s’ha trencat per un cantó, formant un triangle rectangle de catets 24 dm i 18 dm (corresponents a les dimensions menor i major de l’espill) i un pentàgon. Determineu les dimensions de l’espill rectangular que es pot extreure en el tros pentagonal.
PLANTEJAMENT
Podem representar els eixos de coordenades com es veu a la figura que hi ha més avall. Definim el rectangle a l'interior del pentàgon amb els vèrtexs E (compartit amb el pentàgon), H, F i G. Amb un paràmetre, diguem-li , designarem la posició del punt G. Com que la distància del vèrtex C del mirall a l'eix vertical és de 18 dm, el paràmetre prendrà valors entre 0 i 18 (dm).
- Les coordenades del punt G són doncs .
- I les coordenades del punt E ja estan fixades: .
Per tant,
- les coordeades del punt F són
- i les coordenades del punt H són .