3. Raumartige Abstände
- Autor:
- Peter Strohmayer
- Thema:
- Ellipse, Hyberbel, Rechtwinklige Dreiecke
1. In einem Lichtpuls verwirklicht sich das fundamentale Prinzip der Konstanz und der Endlichkeit der Wirkungsausbreitung ("Lichtgeschwindigkeit"). Es handelt sich dabei nicht um eine Eigenschaft von Erscheinungen in der Außenwelt, sondern um die sinnliche Anschauungsform unseres Denkens. Die Länge der Ausbreitung eines Lichtpulses vom Ereignis seiner Aussendung bis zum Ereignis seines Eintreffens gibt sowohl die zeitliche als auch die (gleich große) räumliche Entfernung zwischen diesen Ereignissen an. Derartige, durch einen Lichtpuls verbundene Ereignisse haben einen "lichtartigen Abstand" voneinander (siehe Applet "lichtartige Abstände"). Der als Differenz der Entfernungsquadrate definierte "Abstand" ist eine absolute, vom Beobachter unabhängige Größe, nicht jedoch die zeitliche bzw. räumliche Entfernung der beiden Ereignisse voneinander. Wenn zwei relativ zueinander bewegte Beobachter von ihrer jeweiligen Lichtquelle im Augenblick ihrer Begegnung je einen Lichtpuls in die gleiche Richtung entlang ihrer Bewegungsachse (x-Achse) aussenden, so breiten sich die beiden Photonen an der Spitze dieser Lichtpulse gemeinsam aus (die zwei Photonen können sich gegenseitig nicht überholen). Aber die Quellen dieser Lichtpulse (die Beobachter) entfernen sich im Zuge der Ausbreitung voneinander. Daher sind aus der Sicht dieser Beobachter die Längen der Ausbreitung ihrer jeweiligen Lichtpulse verschieden. Mit anderen Worten: die zeitliche und die räumliche Entfernung zweier Ereignisse voneinander hängt davon ab, wie schnell sich ein Beobachter gegenüber einem anderen bewegt.
2. In der vorliegenden Darstellung sind die Ereignisse E1 und E2 nicht durch einen, sondern durch zwei Lichtstrahlen so miteinander verbunden, dass ihre räumliche Entfernung voneinander größer wird als ihre zeitliche Entfernung voneinander. Zu einem solchen "raumartigen" Abstand zweier Ereignisse voneinander kommt es, wenn vom selben Ort zugleich zwei Lichtpulse (a und b) in verschiedene Richtungen ausgesendet werden und ihr Eintreffen am jeweiligen Ziel die Ereignisse E1 und E2 bilden.
Im Applet werden die zwei Lichtpulse zugleich in entgegengesetzte Richtungen ausgesendet. Aus der Sicht des Bezugssystems S breiten sich zugleich zwei gleich lange Lichtpulse entlang der Bewegungsachse (x-Achse) nach rechts und links aus (a = b). Damit finden die Ereignisse E1 und E2 aus der Sicht des Bezugssystems S gleichzeitig nebeneinander statt. Das - mit dem Schieberegler "Geschwindigkeit" bestimmbare - Bezugssystem S' sendet nach den im Applet "lichtartige Abstände" gezeigten Grundsätzen ebenfalls zwei Lichtpulse aus, die sich koordiniert zugleich nach rechts und links mit den erstgenannten Lichtpulsen ausbreiten.
3. Button "Geometrie": Das Ereignis E1 findet im Ursprung des Bezugssystems S (bzw. im Ursprung der verschiedenen Bezugssysteme S') bei Koordinatenwerten von jeweils Null statt. Aus der Sicht des Ausgangssystems S haben die Ereignisse E1 und E2 voneinander eine zeitliche Entfernung von a - b (sie erfolgen gleichzeitig) und eine räumliche Entfernung von a + b (sie liegen nebeneinander). Die Ausbreitungslängen der Lichtpulse a bzw. b transformieren sich nach dem Gesagten aus der Sicht eines mit der Relativgeschwindigkeit v nach links bewegten Bezugssystems S' nach Maßgabe eines rechtwinkeligen Dreiecks (bzw. von Ellipsen, siehe das Applet "lichtartige Abstände") in die Ausbreitungslängen a' und b' (Schieberegler "Geschwindigkeit"). Mit zunehmender Relativgeschwindigkeit v wird aus der Sicht des bewegten Bezugssystems S' die Länge der Ausbreitung seines nach links gesendeten Lichtpulses a' kleiner, die seines nach rechts gerichteten Lichtpulses b' größer. Die Ereignisse E1 und E2 finden aus der Sicht eines bewegten Bezugssystems S' zwar weiterhin nebeneinander, aber nicht mehr gleichzeitig statt. Aus der Sicht des jeweiligen Bezugssystems bilden die räumliche Entfernung der Ereignisse x (a' + b'), die zeitliche Entfernung der Ereignisse t (a' - b') sowie der "raumzeitliche Abstand" s (die Differenz zwischen dem räumlichen und zeitlichen Entfernungsquadrat) ein rechtwinkeliges Dreieck. Der raumzeitliche Abstand s der zwei Ereignisse voneinander bleibt aus der Sicht aller Bezugssysteme gleich: s2 = x2 - t2 = const (= 4a'b').
4. Button "Hyperbel": Das Ereignis E1 liegt im Ursprung des jeweiligen Bezugssystems. Das Ereignis E2 liegt aus den in der Abbildung dargestellten geometrischen Gründen aus der Sicht des jeweiligen Bezugssystems auf einer Hyperbel, die vom Ausgangssystem S vorgegeben ist.