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GeoLibro para Matemáticas III
Para estructurar este libro, se ha utilizado el Programa actualizado de Matemáticas del 2024 del Colegio de Ciencias y Humanidades. Específicamente lo concerniente a Matemáticas III, y cada una de sus unidades con sus respectivos aprendizajes; y para cada uno de los aprendizajes se han diseñado por lo menos dos de los siguientes materiales:
El primero consiste de un vídeo en el que se ejemplifican el uso de la matemática en dicho aprendizaje, en el segundo se ha utilizado GeoGebra para poder ejemplificar el uso de la matemática en el aprendizaje abordado, y en el tercero se han diseñado APPS de GeoGebra los cuales son dinámicos, en estos se ha diseñado ejemplos, y el usuario puede variar las cantidades, o bien las dimensiones de los objetos matemáticos que se estén abordando, así cambiará las magnitudes o cantidades del ejercicio, esto servirá para saber si un estudiante ha comprendido las explicaciones del vídeo o de los ejemplos, para ellos en el mismo APP habrá una casilla de evaluación, si es que el usuario no consiguiera dar con la respuesta correcta, será necesario únicamente que active la respectiva casilla de retroalimentación; esto tiene la ventaja de que el usuario puede evaluar su aprendizaje.
Table of Contents
Portada e indicaciones para el uso del GeoLibro
Unidad 1. ELEMENTOS DE TRIGONOMETRÍA.
- Presentación de la unidad
- Aprendizaje 1 Conoce el origen de la trigonometría y su sistematización.
- Aprendizaje 2 Reconoce que el concepto de razón trigonométrica se deriva de la relación de los lados de un triángulo rectángulo.
- Aprendizaje 3. Infiere que las razones trigonométricas son invariantes en triángulos semejantes.
- Aprendizaje 4. Calcula los valores de las razones trigonométricas para los ángulos de 30°, 45° y 60°.
- Aprendizaje 5. Resuelve problemas que involucren triángulos rectángulos.
- Aprendizaje 6. Deduce algunas identidades trigonométricas fundamentales. Emplea las identidades trigonométricas fundamentales para mostrar la equivalencia de expresiones trigonométricas.
- Aprendizaje 7. Deduce la ley de senos. Deduce la ley de cosenos. Resuelve problemas que involucren la ley de senos, la ley de cosenos o ambas sobre triángulos oblicuángulos.
VIDEOS INTERACTIVOS UNIDAD 1
- M3 U1 A1. Conoce el origen de la trigonometría y su sistematización.
- M3 U1 A2 teorema de Pitágoras
- M3 U1 A2 Definición de las razones trigonométricas
- M3 U1 A3. Infiere que las razones trigonométricas son invariantes en triángulos semejantes.
- M3 U1 A4 razones trigonométricas de 30 grados
- M3 U1 A4 razones trigonométricas para el ángulo de 45 grados
- M3 U1 A4 razones trigonométricas para el ángulo de 60 grados
- M3 U1 A5. Aplicaciones de razones trigonométricas
- M3 U1 A6 listado de identidades trigonométricas fundamentales
- M3 U1 A6 Demostración de una identidad trigonométrica cociente fundamental
- M3 U1 A6 E2 Demostración de una identidad trigonométrica usando las identidades fundamentales.
- M3 U1 A7. Ejemplo del uso de la ley de cosenos
- M3 U1 A7. Ejemplo del uso de la ley de senos
Unidad 2. ELEMENTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
- Presentación de la unidad
- Aprendizaje 1. Ubica un punto en el plano cartesiano dadas sus coordenadas. Obtiene las coordenadas de un punto dado en el plano cartesiano. Identifica las abscisas y las ordenadas como dista
- Aprendizaje 2. Traza un segmento en el plano cartesiano. Describe las condiciones necesarias y suficientes para que otro estudiante pueda localizar un segmento en el plano.
- Aprendizaje 3. Deduce la fórmula para determinar la distancia entre dos puntos. Resuelve problemas en los que se tenga que obtener la distancia entre dos puntos.
- Aprendizaje 4 y 5. Calcula la pendiente de un segmento a partir de las coordenadas de sus puntos extremos. Calcula el ángulo de inclinación de un segmento a partir de las coordenadas de sus p
- Aprendizaje 6. Localiza un segmento dadas sus condiciones necesarias y suficientes, distintas a su determinación por sus puntos extremos.
- Aprendizaje 7. Obtiene las coordenadas del punto que divide a un segmento en una razón dada.
- Aprendizaje 8. Obtiene las coordenadas de los extremos de un segmento, a partir de las coordenadas del punto que lo divide en una razón dada.
- Aprendizaje 9. Obtiene la expresión algebraica y la gráfica de un lugar geométrico.
VIDEOS INTERACTIVOS UNIDAD 2
- M3 U2 A1 Ubica un punto en el plano cartesiano dadas sus coordenadas.
- M3 U2 A2 Traza un segmento en el plano cartesiano.
- M3 U2 A3. Deduce la fórmula para determinar la distancia entre dos puntos.
- M3 U2 A3 1 Calculo del perímetro de un triángulo con la fórmula de la distancia entre puntos.
- M3 U2 A4y5. Cálculo de una pendiente dados dos puntos y su ángulo con el eje X.
- M3 U2 A6. Localiza un segmento dadas sus condiciones necesarias y suficientes.
- M3 U2 A7. Ejemplo en el que se obtiene las coordenadas del punto que divide a un segmento.
- M3 U2 A8. Obtiene las coordenadas de los extremos de un segmento
- M3 U2 A9. Obtiene la expresión algebraica y la gráfica de un lugar geométrico.
Unidad 3. LA RECTA Y SU ECUACIÓN CARTESIANA
- Presentación de la unidad
- Aprendizaje 1. Obtiene la ecuación de una recta, dadas dos condiciones
- Aprendizaje 2. Determina el ángulo que se forma cuando dos rectas se cortan, en términos de sus pendientes.
- Aprendizaje 3 y 4. Identifica cuando dos rectas son paralelas, perpendiculares o ninguna de las dos, a partir de sus ecuaciones. Determina las ecuaciones de rectas paralelas o perpendiculare
- Aprendizaje 5. Transita en las diferentes formas de la ecuación de la recta (ordinaria o canónica, general y simétrica).
- Aprendizaje 6. Calcula la distancia de un punto a una recta. Resuelve problemas en diferentes contextos, que involucran las distintas formas de la ecuación de la recta.
VIDEOS INTERACTIVOS UNIDAD 3
- M3 U3 A1. Obtiene la ecuación de una recta, dadas dos condiciones.
- M3 U3 A2. Determina el ángulo que se forma cuando dos rectas se cortan.
- M3 U3 A3y4. Determina las ecuaciones de rectas paralelas o perpendiculares a otra dada
- M3 U3 A5. Transita en las diferentes formas de la ecuación de la recta.
- M3 U3 A6. Calcula la distancia de un punto a una recta.
- M3 U3 A7. Resuelve problemas que involucran las distintas formas de la ecuación de la recta.
Unidad 4. LA PARÁBOLA Y SU ECUACIÓN CARTESIANA
- Presentación de la unidad
- Aprendizaje 1. • Determina la ecuación de una parábola con vértice en el origen con base en su definición. • Determina la ecuación de una parábola con vértice fuera del origen, con base en s
- Aprendizaje 2. Traza la gráfica de una parábola a partir de dos datos: foco-vértice, vértice directriz, etcétera, y determina su ecuación ordinaria. Obtiene la ecuación general de una parábo
- Aprendizaje 3. Transita de la representación algebraica a la geométrica de una parábola. Transita de la representación geométrica a la algebraica de una parábola.
- Aprendizaje 4. Transforma la ecuación general a la ordinaria para determinar sus elementos.
- Aprendizaje 5. Resuelve problemas que involucren la intersección de una recta con una parábola. Resuelve problemas que involucren la intersección de dos parábolas.
- Aprendizaje 6. Resuelve problemas de aplicación.
VIDEOS INTERACTIVOS UNIDAD 4
- M3 U4 A1. Ecuación de una parábola con vértice en el origen con base en su definición.
- M3 U4 A2. Traza la gráfica de una parábola a partir de dos datos
- M3 U4 A3. Transita de la representación algebraica a la geométrica de una parábola.
- M3 U4 A4. Transforma la ecuación general (Parábola) a la ordinaria para determinar sus elementos.
- M3 U4 A5. Resuelve problemas que involucren la intersección de una recta con una parábola.
- M3 U4 A6. Resuelve problemas de aplicación de la parábola (Problema del puente)
Unidad 5. LA CIRCUNFERENCIA, LA ELIPSE Y SUS ECUACIONES CARTESIANAS
- Presentación de la unidad
- Aprendizaje 1. Identifica los elementos que definen a la circunferencia. Obtiene la definición de circunferencia como lugar geométrico. Deduce la ecuación ordinaria de la circunferencia con c
- Aprendizaje 2. Obtiene la ecuación general de la circunferencia a partir de: • La forma ordinaria. • Sus elementos (centro y radio). • Su gráfica.
- Aprendizaje 3. Obtiene la ecuación ordinaria de la circunferencia a partir de la ecuación general. Grafica una circunferencia a partir de su ecuación general.
- Aprendizaje 4. Resuelve problemas de corte geométrico.
- Aprendizaje 5. Identifica los elementos y la propiedad de simetría de la elipse. Obtiene la definición de elipse como lugar geométrico
- Aprendizaje 6. Obtiene la ecuación ordinaria de la elipse a partir de sus elementos, con ejes paralelos a los ejes cartesianos y con centro en el origen. Obtiene la ecuación ordinaria de la e
- Aprendizaje 7. Transforma la ecuación general de la elipse a su forma ordinaria. Bosqueja la gráfica de la elipse a partir de la ecuación general.
- Aprendizaje 8. Resuelve problemas geométricos y en otros contextos.
VIDEOS INTERACTIVOS UNIDAD 5
- M3 U5 A1. Deduce la ecuación ordinaria de la circunferencia con centro en el origen
- M3 U5 A2. Obtiene la ecuación general de la circunferencia a partir de:• La forma ordinaria.
- M3 U5 A3. Obtiene la ecuación ordinaria de la circunferencia a partir de la ecuación general.
- M3 U5 A4. Tangente a una circunferencia
- M3 U5 A5 1. Identifica los elementos y la propiedad de simetría de la elipse.
- M3 U5 A6 1. Obtiene la ecuación ordinaria de la elipse a partir de sus elementos
- M3 U5 A7. Transforma la ecuación general de la elipse a su forma ordinaria.
- M3 U5 A8. Resuelve problemas geométricos y en otros contextos.
AGRADECIMIENTOS Y BIBLIOGRAFÍA