Aproximación de la longitud de una curva
¿Cuál es la distancia recorrida?
Supón que una partícula se mueve sobre la trayectoria definida por la curva ,desde un punto inicial con coordenadas hasta un punto final .
Para responder la pregunta anterior, considera una partición del intervalo en pequeños subintervalos . Observa que la distancia del punto al punto aproxima la longitud de la curva entre esos dos puntos, y cuanto más pequeña sea la longitud del intervalo , mejor será la aproximación.
Sumando las longitudes de todos los segmentos rectilíneos, obtenemos una aproximación para la longitud total de la curva:
Longitud de la curva desde hasta