Veranschaulichung der Lagrange-Multiplikatoren-Methode
Lagrange-Multiplikatoren-Methode
Die Extrema der Zielfunktion unter der Nebenbedingung sollen mittels Lagrange-Multiplikatoren-Methode bestimmt werden.
Die angegebenen Punkte sind die stationären Stellen auf dem Einheitskreis (Nebenbedingung) bzw. im Graphen der Zielfunktion.
In den stationären Stellen ist der Gradient der Zielfunktion (rot) eine Vielfaches des Gradienten der Nebenbedingung (grün). Die dargestellten Vektoren sind normiert damit man sie besser sieht. Wenn ist, dann ist der Gradient der Zielfunktion der Nullvektor, dass sieht man an einem leichten ruckeln bzw., dass der grüne Vektor unmittelbar die Richtung ändert. Auch die Stellen, wo der Gradient gleich Null ist, müssen mit betrachtet werden. (Der Gradient der Nebenbedingung ist auf dem Einheitskreis nie Null.)
Für die Animation ist der Einheitskreis (Nebenbedingung) durch und parametrisiert.