Ecuaciones Lineales de Primer Grado
Ecuaciones lineales de primer grado
Ecuaciones lineales
- Identificar una ecuación lineal en una variable.
- Comprender los pasos básicos para resolver ecuaciones.
- Usar GeoGebra Digital para resolver ecuaciones paso a paso.
- Verificar soluciones reemplazando el valor de la incógnita.
- Desarrollar autonomía en el uso de herramientas digitales para la resolución de problemas.
- Ser crítico y preciso en la comprobación de resultados.
Ecuación: Una ecuación en matemática es una igualdad establecida entre dos expresiones, las cuales deben ser iguales en ambos lados. Por ejemplo. 8+ 6= 14 Una ecuación es una igualdad algebraica en la cual aparecen letras (incógnitas) con valor desconocido. por ejemplo. 2x + 2 = 6
Las ecuaciones sirven para resolver diferentes problemas matemáticos, geométricos, químicos, físicos o de cualquier otro índole, que tienen aplicaciones tanto en la vida cotidiana como en la investigación y desarrollo de proyectos científicos. Las ecuaciones pueden tener una o más incógnitas, y también puede darse cuenta del caso de que no tengan ninguna solución o de que sea posible más de una solución. se considera que la x es la “incógnita” de la ecuación, por lo que el objetivo es determinar el valor de x hace que la ecuación sea cierta.
Los valores de la incógnita que hacen que la ecuación sea verdadera se llaman soluciones o raíces de la ecuación, y el proceso para determinar las soluciones se llama resolución de una ecuación. Ejemplo. X = 2 ecuación dada 4x + 9 = 17.
Solución de la ecuación. ya que al sustituir 2 en x se cumple que: x = 2 4 (2) + 9 = 17 17 = 17 igualdad de la ecuación dada. Ecuaciones Lineales Las ecuaciones lineales son expresiones algebraicas elevadas a la potencia 1, es decir, no hay exponentes ni raíces cuadradas de las variables. Ejemplos.
Donde a y b son números reales yx es la variable. Fórmula general de una ecuación lineal.
Actividad # 2. Jugando con GEOGEBRA. ¡Reto matemático! En esta actividad, los estudiantes deberán averiguar cuánto dinero guarda el jarrón resolviendo la incógnita. ¿Quién se anima a descubrirlo primero?
Diferencias entre las Ecuaciones Lineales con una incógnita.
Grado de una ecuación lineal. El grado de una ecuación lo determina el exponente mayor de la incógnita. A continuación hay algunos ejemplos que ilustran la diferencia entre ecuaciones lineales y no lineales: 2x + 6 = 12. La ecuación es de primer grado, ya que la incógnita no está elevada a ningún número.
No es una ecuación lineal ya que tiene exponente mayor a uno.
Método para Resolver Ecuaciones Lineales. 1. Eliminar denominadores: multiplicando ambas partes de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores. (Propiedad 2) 2. Eliminar paréntesis. (Propiedad distributiva) 3. Transposición de términos. Conseguir una ecuación de la forma a ⋅ x = b. (Propiedad 1). 4. Despejar la incógnita. (Propiedad 2). 5. Comprobar la solución. Ejemplo.
No es una ecuación lineal ya que tiene exponente mayor a uno.
Método para Resolver Ecuaciones Lineales. 1. Eliminar denominadores: multiplicando ambas partes de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores. (Propiedad 2) 2. Eliminar paréntesis. (Propiedad distributiva) 3. Transposición de términos. Conseguir una ecuación de la forma a ⋅ x = b. (Propiedad 1). 4. Despejar la incógnita. (Propiedad 2). 5. Comprobar la solución. Ejemplo.
Actividad # 3. Los Detectives de GEOGEBRA. Los estudiantes resolverán por medio de juegos interactivos las ecuaciones lineales que los detectives les indicarán.
Resolvamos ecuaciones lineales basadas en problemas de la vida cotidiana.
Tipos de Problemas que Involucran Ecuaciones de primer Grado con una Incógnita. Problemas de edades. Son problemas en los que nos piden calcular la edad de varias personas. Para poner los datos, a la edad de una persona la llamamos xy las edades de las demás personas las ponemos en función de x. En los datos vamos a diferenciar la edad que tienen hoy, de la edad que tendrán dentro de varios años y de la edad que tenían hace diversos años.
Problemas de Geometría. Son problemas en los que aparecen figuras geométricas. Se resuelven igual que los problemas anteriores, pero, para comprenderlos mejor dibujamos la figura y en ella ponemos los datos. Hay que repasar las fórmulas de los perímetros y áreas de las figuras planas: triángulo, cuadrado, rectángulo. Problemas de mezclas . Son problemas en los que mezclamos productos de distintas calidades con precios diferentes para obtener un solo producto a un precio único.
Actividad # 4. Comprando con las Ecuaciones.
Usando mi creatividad para resolver las ecuaciones lineales con incógnitas en ambos lados.
Ecuaciones Lineales con la misma incógnitas en ambos lados.
Dos ecuaciones lineales con más de una incógnita son conjuntos de ecuaciones donde cada una involucra dos o más variables desconocidas, y la solución implica encontrar valores para esas variables que satisfagan todas las ecuaciones simultáneamente. Ejemplos.
Solución: unimos las variables o incógnitas así: 3x - x = -4 +8. sumamos en ambos miembros. 2x = 4. Despejamos la incógnita x = 4/2 = 2
Actividad # 5. Resuelve los siguientes ejercicios de ecuaciones lineales con la misma incógnitas en ambos lados.
Solución: unimos las variables o incógnitas así: 3x - x = -4 +8. sumamos en ambos miembros. 2x = 4. Despejamos la incógnita x = 4/2 = 2
Actividad # 5. Resuelve los siguientes ejercicios de ecuaciones lineales con la misma incógnitas en ambos lados.