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Mantelflächen vergleichen

Mithilfe der Oberfläche und des Volumens einer Zelle können wir herausfinden, welche Zellenform sich am besten eignet:
  • Die Oberfläche der Zelle gibt an, wie viel Wachs für den Bau der geschlossenen Zelle benötigt wird.
  • Das Volumen der Zelle gibt an, wie viel Honig in der Zelle gelagert werden kann.
Die mathematische Fragestellung Damit wir die möglichen Zellenformen sinnvoll und fair miteinander vergleichen können, treffen wir folgende Annahme:

Alle Zellenformen haben eine gleich große Grundfläche und sind gleich hoch.

Daraus folgt:
  1. Das Volumen ist bei allen Zellenformen gleich groß. In alle Zellen passt also gleich viel Honig.
  2. Die Grund- und Deckflächen sind bei allen Zellenformen gleich groß. Es reicht also aus, nur die Mantelflächen der Zellenformen zu vergleichen.
Unsere mathematische Frage lautet daher:

Welche Zellenform hat bei gleichem Volumen die kleinste Mantelfläche?

Meine Vermutung Welche Zellenform hat deiner Meinung nach bei gleichem Volumen die kleinste Mantelfläche? Notiere deine Vermutung. Gib, wenn möglich, auch eine Begründung dafür an. Tipp: Überlege, warum bei dieser Form weniger Wachs gebraucht werden könnte als bei anderen.