Le Flocon de Von Koch
Flocon de Von Koch de n=0 à n=5
Côté et périmètre du flocon à n=1 ?
On suppose qu'à l'étape initiale le côté du triangle est de on notera le périmètre du flocon à l'étape initiale n=0 Déterminer la longueur d'un côté du flocon à l'étape n=1 ainsi que le nombre de côtés du flocon et en déduire le périmètre du flocon à l'étape , on pourra les noté C(1), N(1) et P(1)
Etape n=2
De la même manière déterminer la longueur d'un côté du flocon et le périmètre du flocon à l'étape n=2 on les notera et ou C(2) et P(2), vous pourrez aussi calculer N(2) le nombre de côtés à l'étape n=2...
Etape n=3
Déterminer la longueur d'un côté du flocon et le périmètre du flocon à l'étape n=3 on les notera et
Aire du flocon aux étapes 0; 1; 2 et 3
On rappelle que l'aire d'un triangle équilatéral de coté peut se calculer à l'aide de la formule A l'aide de cette formule calculer l'aire du flocon à l'étape 0
étape n=1
Calculer l'aire du flocon à l'étape n=1
Avec Tableur !
Quelle formule doit on écrire dans la cellule D2 afin de calculer le périmètre du flocon à l'étape initiale n=0? (rappel une formule de tableur commence toujours par = )
afin de répondre aux 2 questions suivantes, faites varier n afin de voir comment varie un côté du flocon
Réfléchir comment évolue la longueur d'un coté du flocon d'une étape à l'autre pour en déduire quelle formule écrire en cellule B3 et que l'on pourra recopier vers le bas:
D'après le tableur quelle est la longueur d'un côté à l'étape n=10 ?
Réfléchir comment évolue le nombre de cotés du flocon d'une étape à l'autre pour en déduire quelle formule écrire en cellule C3 et que l'on pourra recopier vers le bas:
Quel est le nombre de côtés à l'étape 10 ?
On appellera "bourgeon" un triangle qui apparait à une nouvelle étape, à l'étape n=1, trois nouveaux bourgeons apparaissent. Préciser combien de nouveaux bourgeons apparaitront à l'étape n=2 en déduire quelle formule écrire dans la cellule E4 que l'on pourra recopier vers le bas
Du fait que l'aire d'un triangle équilatéral se calcule en fonction de son côté à l'aide de la formule écrire dans la cellule F2 la formule =B2^2*racine(3)/4 pour obtenir l'aire du flocon à l'étape 0 et préciser quelle formule doit on écrire en cellule F3 pour avoir l'aire du flocon à l'étape n=1 et que l'on pourra recopier vers le bas ?
Quelle est l'aire du flocon à l'étape n=10 ?
Conclusions
Que pouvez vous dire de l'aire du flocon lorsque n augmente et tend vers l'infini copier vos formules de tableur jusqu'à n=100 afin de répondre précisément.