Besondere Matrizen
Matrizen verändern Matrizen
Man kann mit der Multiplikation von Matrizen Vektoren und Matrizen verändern. Mit einer geeigneten Matrizenmultiplikatiion ist es möglich, bei einer Matrix
- Zeilen oder Spalten mit einer Zahl zu multiplizieren
- Zeilen oder Spalten zu vertauschen
- Zeilen oder Spalten einer Matrix zu addieren oder zu subtrahieren
Einheitsmatrizen
Eine Einheitsmatrix ist eine quadratische Matrix (d.h. genau so viel Zeilen wie Spalten). Sie hat auf ihrer Diagonalen von links oben nach rechts unten Einsen und alle anderen Zahlen sind gleich Null:
, , usw. sind Einheitsmatrizen
Die Diagonale von links oben nach rechts unten heißt auch Hauptdiagonale.
Eine Matrix, die mit einer Einheitsmatrix multipliziert wird, ändert sich nicht:
oder
Glauben Sie nichts, prüfen Sie es nach!
Aufgabe: Besondere Matrizen und Matrizen-Operationen
In den folgenden Aufgaben lernen Sie Tipps und Tricks im Umgang mit Matrizen.
Welche das sind, sollen Sie allerdings alleine herausfinden.
Berechnen Sie die Aufgaben, Verändern Sie sie, um Ihre Erkenntnisse zu vertiefen und ...
... überlegen Sie sich Merksätze für Ihre Erkenntnisse.
Überprüfen Sie schließlich an Aufgaben, die Sie sich selbst ausgedacht haben, ob Ihre Vermutung richtig ist.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)