Souvislost kořenů kvadratické rovnice s předpisem funkce - Viètovy vzorce
Zadání úkolu
Pomocí posuvníků nalezněte vhodné hodnoty a tak, aby se červený bod na grafu funkce postupně překryl se všemi zadanými body 1–5.
Jakmile se červený bod překryje se zadaným a zobrazí se zelená ✓, vypište si tyto informace:
Toto proveďte pro všech 5 bodů!
Pečlivě pozorujte, jak spolu vypsané informace pro každý jeden bod souvisí.
Kořeny kvadratické rovnice a graf odpovídající funkce
Po vypsání všech informací pozorujte, která čísla se opakují. V jakých vzájemných vztazích se nacházejí a s jakým znaménkem?
V poznámkách si tato opakující se čísla vyznačte.
Informace 1
Informace 2
Informace 3
Informace 4
Informace 5
Na základě zjištěných informací odpovězte na následující otázky.
Jakým bodům odpovídají v grafu funkce?
Pokud předpis funkce položíme roven nule a budeme jej řešit jako rovnici, čemu budou odpovídat hodnoty ?
Kterému z koeficientů b nebo c kvadratické rovnice odpovídá hodnota součinu ?
Čemu se rovná součet ? Písmena b,c značí koeficienty normované kvadratické rovnice .
Viètovy vzorce
Poslední dvě otázky odpovídají na to, jak vypadají Viètovy vzorce pro kvadratickou rovnici v normovaném tvaru. Popisují totiž vztah mezi součtem kořenů, součinem kořenů a koeficienty rovnice.
Pro kvadratickou rovnici ve tvaru musíme vždy výsledný koeficient ještě vydělit .