Atividade 2 - Árvore Pitagórica

A Árvore Pitagórica é uma figura fractal construída com base no teorema de Pitágoras. A árvore inicia com um quadrado e um triângulo retângulo isósceles construído sobre um dos lados do quadrado. Em seguida, são construídos quadrados sobre os catetos desse triângulo retângulo e novos triângulos retângulos isósceles sobre os lados que são opostos aos catetos do triângulo retângulo isósceles sobre cujos catetos esses quadrados foram construídos. O padrão é repetido indefinidamente. Essa repetição forma uma estrutura ramificada, semelhante a uma árvore, que ilustra visualmente a relação a+b=c e pode ser observada na figura acima. A Árvore Pitagórica combina matemática, arte e simetria, revelando padrões geométricos complexos a partir de princípios simples. No aplicativo a seguir, desenvolvido por Juan Carlos Ponce Campuzano, você pode explorar a construção da Árvore Pitagórica através de dois controles deslizantes: n insere quadrados, enquanto t=0,5 define o triângulo retângulo isósceles sobre um dos lados do quadrado.

Do ponto de vista artístico, a Árvore Pitagórica se destaca pela simetria, proporcionalidade e ritmo visual. À medida que os triângulos e quadrados se multiplicam, criam padrões complexos que lembram formas naturais, como galhos, folhas ou até árvores reais, o que a torna visualmente agradável e esteticamente intrigante. Essa semelhança com elementos da natureza é característica dos fractais, figuras que combinam repetição com variação de escala.  Além disso, a Árvore Pitagórica já foi utilizada em projetos de arte digital, design gráfico, animações, e obras visuais interativas, justamente por sua beleza geométrica e potencial de variação infinita. No contexto educacional, ela também é explorada como ponte entre a matemática e a arte, ajudando estudantes a visualizar conceitos abstratos de forma concreta e criativa. Portanto, a Árvore Pitagórica não é apenas uma construção matemática; ela também é uma expressão artística, onde a lógica rigorosa da geometria encontra a sensibilidade visual da arte. No aplicativo abaixo, desenvolvido por Sylvain Faure, você pode controlar cores, opacidade e tamanho, como também observar variações estilísticas da árvore. Após explorar o aplicativo, responda às questões que seguem.