M3.IV.10 A1 ABL Stabile Kundenzahlen
Übergangsmatrix und Bestandsvektor
Die Berechnung der Übergangsprozesse kann (mit GeoGebra) vereinfacht werden, wenn der Prozess mithilfe von und beschrieben wird.
Das Erstellen und Rechnen mit Matrizen kennen Sie bereits aus Kapitel III Lineare Gleichungssysteme.Aufgabe 1
Beschreiben Sie, wie die abgebildete Übergangsmatrix aus der Übergangstabelle entsteht.
Übergangsmatrix und Bestandsvektor
Aufgabe 2: Berechnung der Kundenzahlen nach einem Monat
Wie der Ausdruck berechnet wird, kann auch an diesem Beispiel nochmals plausibilisiert werden.
Geben Sie eine Vermutung an, wie der Ausdruck berechnet wird, indem sie die obere Abbildung mit der Folgenden vergleichen. Begründen Sie ihre Vermutung!
Kundenzahlen mit Matrizen berechnen
Aufgabe 3: Berechnung der Kundenzahlen nach 5 Monaten
Führen Sie die begonnenen Berechnungen im folgenden Applet fort. Geben Sie den Bestandsvektor nach 5 Monaten an.
M3.IV.10 A1 App Kundenzahlen in GGB mit einer Matrix berechnen
k_5 ein.
|| Vorsicht, Sie dürfen die Reihenfolge von Matrix und Vektor nicht vertauschen.
|| Wenn man oben rechts im Applet auf 
klickt, wird das Applet auf seinen Ausgangszustand zurückgesetzt.
|| Wenn man unten rechts im Applet auf 
klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.
Erinnerung: Matrizen in GeoGebra
M={{2,3,-1,1},{4,-1,3,11},{3,1,-1,10}}
Alternativ können Sie die in GeoGebra eingeblendete Tastatur zur Eingabe benutzen:
Aufgabe 4: Mit Matrizen weiterrechnen
Es soll jetzt der Bestandsvektor nach 15 Monaten bestimmt werden.
Statt mühsam jedes Mal das Ergebnis der vorherigen Berechnung mit A zu multiplizieren,
könnte man doch auch direkt …?
Probieren Sie Ihre Lösungsidee aus und berechnen Sie direkt mit und A. Beschreiben Sie dann Ihr Vorgehen.
Aufgabe 5: Zusammenfassung
Fassen Sie Ihre Ergebnisse und ihre Vorgehensweise aus den letzten zwei Arbeitsblättern in ihren eigenen Worten zusammen, sodass Sie später darauf zurückgreifen können. Nutzen Sie gerne auch Bilder. (Wie können Übergangsprozesse dargestellt werden? Wie werden sie (mit GeoGebra) berechnet? Wie entwickeln sich die Kundenzahlen nach vielen Monaten und wie lässt sich das erklären? Welche Einfluss haben die anfänglichen Kundenzahlen? Was waren Modellannahmen? ....)