Satz des Phythagoras: Beweis nach Euklid
Wir wollen den Satz des Pythagoras nach der Methode von Euklid beweisen. Dazu benötigen wir die Scherung eines Rechtecks. Die Grundidee des Beweises ist, dass wir durch geometrische Überlegungen zeigen, dass sich das Hypotenusenquadrat aus den beiden kleineren Kathetenquadraten und darstellen lässt. Dazu betrachten wir zunächst . Dieses Quadrat transformieren wir durch eine Scherung in ein Parallelogramm, welches als Seitenkante die Strecke AB besitzt. Wir wissen, dass der Flächeninhalt dadurch gleichbleibt. Nun werden wir das Parallelogramm drehen, wobei der Drehpunkt Punkt A ist. Wir drehen das Parallelogramm so lange, bis die unterste Kante des Parallelogramms gleich der senkrechten Kante des Quadrats ist. Auch hier bleibt der Flächeninhalt gleich. Nun können wir das Parallelogramm nochmals durch Scherung transformieren. Wir erhalten dadurch wieder ein Rechteck. Der Flächeninhalt dieses Rechtecks ist gleich dem Flächeninhalt von . Führen wir diese Schritte auch für durch, können wir erkennen, dass die Flächeninhalte von und genau ergeben, also gilt: