Las agujas en la catedral de Burgos
Las ideas y la mayoría de los textos de esta actividad están tomados de Constantino de la Fuente y Juan J. García Velasco (2025)
Las agujas de la catedral de Burgos tienen forma de pirámide de base octogonal. El triángulo formado por dos aristas laterales opuestas y la diagonal mayor del octógono regular es un triángulo dorado, es decir que cumple que la razón entre su altura y su base es de ϕ2, el cuadrado de la proporción áurea.
La construcción se ha realizado en una secuencia que intenta resaltar esta proporción
- En primer lugar formamos un cuadrado de lado la diagonal mayor del octógono.
- Construimos un rectángulo áureo.
- Añadimos un cuadrado sobre el rectángulo áureo. La altura altura del nuevo rectángulo que incluye a los polígonos anteriores será 1+ϕ.
- El el punto medio de la base asciende hasta el lado superior a la vez que formamos la pirámide en la vista 3D
La igualdad ϕ2=1+ϕ se debe a que ϕ es la solución positiva de la ecuación de segundo grado x2=x+1
El ángulo α marcado se puede calcular: tg(α)= ϕ2/0.5
Si en la ecuación ϕ2=ϕ+1 dividimos por ϕ, tenemos que ϕ=1+1/ϕ
Han aparecido relaciones áureas entre diferentes partes de las agujas entre las que destacan cuatro potencias sucesivas: 1/ϕ, 1, ϕ, ϕ2. El resultado da una idea de la armonía y la simetría de estas agujas. Los autores destacan las propiedades sumativas y multiplicativas de esta secuencia ya que cada término es la suma de los dos anteriores
Constantino de la Fuente y Juan J. García Velasco (2025) Las matemáticas ocultas en iglesias y catedrales. Ed. Catarata. Págs 20 a 25.