Radici di un polinomio e soluzioni di un'equazione
- Autore:
- F. Manzo
- Argomento:
- Numeri complessi, Radici
Una delle prime cose che abbiamo osservato riguardo alla fattorizzazione dei polinomi è la relazione tra coefficienti e radici di un polinomio di secondo grado.
Ad es.,
Qui, 3 e 7 sono le radici, cioè i valori per cui l'espressione si annulla. Il coefficiente di primo grado è , ossia la somma delle radici cambiata di segno; il termine noto è ovvero il prodotto delle radici.
In generale, in un polinomio di secondo grado (con coefficiente della uguale ad uno) con radici e , il coefficiente della rappresenta la somma delle radici cambiata di segno (cioè ) e il termine noto rappresenta il prodotto delle radici (cioè ).
Meno banale è il viceversa, perché sappiamo che non tutti i polinomi di secondo grado hanno radici reali.
Ad es., non può essere scritto nella forma con e reali, perché non c'è nessun numero reale che abbia il quadrato negativo.