Equivalente 3D da Cicloide, da Epicicloide e da Hipocicloide
- Autor:
- Eduardo Toffolo
*Se você quiser copiar um (ou mais) desses applets (em inglês), aqui estão os links:*
Equivalente 3D da Cicloide
Equivalente 3D da Epicicloide
Equivalente 3D da Hipocycloide
A cicloide é o lugar geométrico de um ponto sobre uma circunferência que rola sobre uma linha reta. Mas como nós podemos definir seu equivalente em um ambiente tridimensional?
Equivalente 3D da Cicloide
Note que a intersecção entre a superfície gerada e o plano y = k (para k pertencente a (-r,r) - plano paralelo ao movimento de translação da esfera e perpendicular ao plane em que ela rola) é sempre um trocoide, mais especificamente uma cicloide para k = 0 e um trocoide encurtado para os demais valores.
Bem, e sobre a epicicloide?
Equivalente 3D da Epicicloide
Novamente, note que a intersecção entre a superfície gerada e o plano z = k (para k pertencente a (-r,r) - plano paralelo à órbita da esfera) é sempre um epitrocoide, mais especificamente uma epicicloide para k = o e um epitrocoide encurtado para os demais valores.
Finalmente, resta apenas a hipocicloide.
Equivalente 3D da Hipocicloide
Mais uma vez, note que a intersecção entre a superfície gerada e o plano z = k (para k pertencente a (-r,r) - plano paralelo à órbita da esfera) é sempre um hipotrocoide, mais especificamente uma hipocicloide para k = 0 e um hipotrocoide encurtado para os demais valores.