DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. DEFINICIÓN GRÁFICA.

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user194
La pendiente de la recta tangente que pasa por los puntos A y B es m. Si hacemos tender a -> b, la pendiente será el límite m'. Si movemos el deslizador variando la abcisa de A de manera que nos acercamos a la abcisa de B (el máximo permitido), podemos comprobar que el valor de la pendiente de la secante en el límite (m') coincide con la pendiente de la tangente en B.
Finalmente, como la derivada en un punto no es más que la pendiente de la recta tangente en dicho punto, si llamamos h=b-a, obtenemos la derivada de b, tal y como el límite que aparece en la gráfica, f'(b).