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Poliedros

Author:Karini Volkmer Santos, Jorge Cássio, Thiago Farias Macêdo Arce

O que são os Poliedros ?

Poliedros

Qualquer sólido geométrico cercado exclusivamente por superfícies planas é denominado poliedro. A palavra, que vem do grego antigo, é a junção de "poli" , que significa muitos e "hedros", que significa planos.
Os poliedros são sólidos geométricos limitados por um número finito de polígonos planos. Esses polígonos formam as faces do poliedro. A intersecção de duas faces é chamada de aresta e o ponto comum de três ou mais arestas é chamado de vértice, conforme indicado na imagem abaixo.

Convexo ou não Convexo

Os poliedros podem ser convexos ou não convexos. Se qualquer segmento de reta que liga dois pontos de um poliedro estiver totalmente contido nele, então ele será convexo. Uma outra forma de identificar um poliedro convexo é verificar que qualquer reta não contida em nenhuma das face e nem paralela a elas, corta os planos das faces em, no máximo, dois pontos.

Relação de Euler

Teorema de Euler ou Relação de Euler é válido para os poliedros convexos e para alguns poliedros não-convexos. Este teorema estabelece a seguinte relação entre o número de faces, vértices e arestas:     F + V = 2 + A ou V- A + F = 2 Onde, F: número de faces V: número de vértices A: número de arestas Os poliedros em que a relação de Euler é válida são chamados de eulerianos. É importante notar que todo poliedro convexo é euleriano, porém nem todo poliedro euleriano é convexo.

Paralelepípedo

Um objeto bastante comum usado para transporte de mercadorias é a caixa de papelão. Veja alguns exemplos:   Essas caixas têm formato de Paralelepípedo.

PARALELEPÍPEDO

QUESTÃO 1

Na construção anterior, para visualizar melhor os elementos do paralelepípedo, marque ou desmarque as caixas "Destacar vértices", "Esconder/Mostrar arestas" e "Esconder/Mostrar Faces". Quantas faces tem o paralelepípedo?

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QUESTÃO 2

Na construção anterior, para visualizar melhor os elementos do paralelepípedo, marque ou desmarque as caixas "Destacar vértices", "Esconder/Mostrar arestas" e "Esconder/Mostrar Faces". Quantas arestas tem o paralelepípedo?

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Dimensões do Paralelepípedo

O Paralelepípedo possui 3 dimensões: comprimento, largura e altura.

QUESTÃO 3

No paralelepípedo seguinte, quanto mede a altura, largura e comprimento?

PLANIFICAÇÃO

Quando o Paralelepípedo será um Cubo?

QUESTÃO 4

Na construção anterior, mova os seletores "largura", "comprimento" e "altura", buscando fazer combinações até que apareça a frase "Este Paralelepípedo é um Cubo". Como devem ser as dimensões do paralelepípedo para que ele seja um Cubo?

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QUESTÃO 5

Na construção anterior, para visualizar melhor os elementos do paralelepípedo, marque ou desmarque as caixas "Destacar vértices", "Esconder/Mostrar arestas" e "Esconder/Mostrar Faces". Quantos vértices tem paralelepípedo?

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QUESTÃO 6

Na construção anterior, mova os seletores "largura", "comprimento" e "altura" até que se obtenha um cubo. Após isso mova o seletor "mova" para planificar o Cubo. Qual polígono compõe as faces do Cubo?

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