4 Ableiten von verketteten Funktionen
- Autor:
- Teresa Honke
Heute geht es um das Ableiten verketteter Funktionen. Übertrage den Hefteintrag, der in der Videokonferenz besprochen wurde.
Hefteintrag: Ableitung von verketteten Funktionen
Hier findest du die Herleitung der Kettenregel. Sieh dir das Video an und versuche den Beweis in der LearningApp darunter nachzuvollziehen. Du musst ihn nicht in deinem Heft festhalten.
Herleitung
Herleitung
Die folgenden Übungen haben wir zum Teil schon in der Videokonferenz besprochen. Rechne jeweils eine weitere Teilaufgabe jetzt alleine. Du findest die Lösung zu allen Teilaufgaben im PDF darunter.
Buch S. 137
Lösung
Die folgende Aufgabe erscheint nur durch die Parameter schwieriger. Geändert hat sich im mathematischen "Rezept" allerdings nichts. Achte darauf Parameter und Variable nicht zu verwechseln.
Buch S. 137
Lösung
Wir steigern das Niveau noch ein wenig. Hier hast du drei miteinander verkettete Funktionen. Denke immer ans Nachdifferenzieren.
Lösung
Jetzt folgen noch zwei Fortgeschrittenenaufgaben.
Versuche sie erst selbst zu lösen. Kommst du nicht weiter, versuche die Lösung nachzuvollziehen.
Buchs S.138
Tipps:
a) Nutze die Skizze. Da h zugeordnet wird, wird die Variable h auch zum Schluss stehen bleiben. Mithilfe des Strahlensatzes kannst du r durch h ausdrücken. R und H weißt du ja. Natürlich solltest du auch die Volumenformel eines Kegels kennen.
b) Diese Aufgabe ist nicht einfach! Du kannst hier einfach versuchen die Lösung nachzuvollziehen. Denke daran, dass du das Volumen des Kegels auf zwei verschiedene Arten ausdrücken kannst(-> Gleichung). h(t) kennst du nicht, du kannst jedoch zum Schluss die Gleichung nach h'() auflösen.
Lösung
Hier folgt eine klassische Untersuchung einer Funktion. Auch bei verketteten Funktion nutzt du einfach die dir schon bekannten Werkzeuge zur Funktionsuntersuchung.
Tipp: Vergiss nicht, dass der Kosinus unendlich viele Nullstellen hat nämlich für alle "echten π-halben", also 0,5π; 1,5π; 2,5π;... und auch -0,5π; -1,5π;... Mathematisch:
Buch S. 138
Lösung
Hausaufgabe:
Löse das folgende Arbeitsblatt.
freiwillige Übung: