Egy háromszög mely belső pontjára igaz, ...
- Szerző:
- Tarcsay Tamás
- Témák:
- Függvények, Háromszögek
... hogy a csúcsoktól mért ntávolságösszege minimális? n = 2 esetre a megoldást ismerjük az elemi geometriai tanulmányainkból.
A következő GeoGebra fájlban a P mozgatásával keresgélhetünk.Úgy tűnik, hogy páros n esetén van olyan belső pont melyre igaz, hogy a csúcsoktól mért ntávolságösszeg minimális. Páratlan esetben nincs ilyen pont a háromszög belsejében.
A páros eset tovább vizsgálható az alábbi GeoGebra fájl alkalmazásával.
A lila színű felület ábrázolja a távolságösszeget leíró kétváltozós függvényt. A kék és zöld görbe e kétváltozós függvény parciális deriváltjainak zérushelyeit mutatja. Ezek metszéspontja a piros színű M pont.
Ugyanez síkban vizsgálható a következő fájllal. Lehet próbálkozni páratlan n-nel is.